基于交互多模型 (IMM) 算法的目标跟踪，使用了三种运动模型：匀速运动 (CV)、匀加速运动 (CA) 和匀转弯运动 (CT)。滤波方法为EKF

基于交互多模型 (IMM) 算法的目标跟踪，使用了三种运动模型：匀速运动 (CV)、匀加速运动 (CA) 和匀转弯运动 (CT)。滤波方法为EKF

运行结果

源代码

部分代码如下：

% 基于IMM算法的目标跟踪，三模型IMM（CV CA CT的模型）
% 如需讲解，V：matlabfilter
% 2024-11-07/Ver1
clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default');rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性

%% 仿真参数设置
time = 100;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
H = [1, 0, 0, 0, 0 ,0;       % 模型量测矩阵
     0, 0, 0, 1, 0, 0];     
G = [T^2/2,0;
    T,0;
    1,0;
    0,T^2/2;
    0,T;
    0,1];  
R = 1 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.0001 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵

F1 = []; %定义匀速运动时的状态转移矩阵
F2 = []; %定义匀速运动时的状态转移矩阵
F3 = [];             % 模型3状态转移矩阵（右转弯）

完整代码，见：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106614012

运行结果详解

运行结果如下：
运动轨迹如下：

• 位移误差曲线：

• 速度误差曲线
  

• 三个模型的概率曲线

• 程序架构

代码详解

概述

该 MATLAB 代码实现了基于交互多模型 (IMM) 算法的目标跟踪，使用了三种运动模型：匀速运动 (CV)、匀加速运动 (CA) 和匀转弯运动 (CT)。通过该算法，系统能够适应目标的不同运动模式，提高跟踪精度。

主要功能

1. 运动模型定义：定义了三种运动模型的状态转移矩阵。
2. 数据生成：模拟真实运动数据，生成带噪声的测量数据。
3. IMM算法实现：通过卡尔曼滤波结合不同模型的输出，更新状态估计和模型概率。
4. 结果可视化：绘制真实轨迹、估计轨迹及误差分析图。

代码详细介绍

1. 初始化与仿真参数设置

clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性

time = 100;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）

• 初始化环境，设置随机种子以确保每次运行结果一致。
• time指仿真的时间步数，T是采样间隔，w是转弯率。

2. 定义模型参数

H = [1, 0, 0, 0, 0 ,0;       % 模型量测矩阵
     0, 0, 0, 1, 0, 0];     
G = [T^2/2,0; ...];  % 输入转移矩阵
R = 1 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.0001 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵

• H是量测矩阵，用于将状态向量映射到测量空间。
• G是输入转移矩阵，描述系统对输入的响应。
• R和Q分别为量测噪声和过程噪声的协方差矩阵。

3. 状态转移矩阵定义

F1 = [...]; % 匀速运动的状态转移矩阵
F2 = [...]; % 匀加速运动的状态转移矩阵
F3 = [...]; % 匀转弯运动的状态转移矩阵

• 三个模型的状态转移矩阵分别定义了不同运动状态下的动态行为。

4. 生成真实数据

x0 = [1000, 200, 10, 100, 20, 1]'; % 初始状态
x = zeros(6, time);        % 状态数据矩阵
z = zeros(2, time);        % 含噪声量测数据
z_true = zeros(2, time);   % 真值数据
measureNoise = sqrt(R) * randn(2, time); % 产生量测噪声

• 初始化状态并生成状态数据矩阵、含噪声的测量数据和真实数据。

for a = 2:time
    if (a >= 20) && (a <= 40) 
        x(:, a) = F2 * x(:, a - 1) + G * sqrt(Q) * randn(size(Q,1),1); % 匀加速
    elseif (a >= 60) && (a <= 80) 
        x(:, a) = F3 * x(:, a - 1) + G * sqrt(Q) * randn(size(Q,1),1); % 右转
    else
        x(:, a) = F1 * x(:, a - 1) + G * sqrt(Q) * randn(size(Q,1),1); % 匀速
    end

• 通过条件语句根据时间段选择不同的运动模型生成状态数据。

5. IMM算法的迭代过程

X_IMM = zeros(6, time); % IMM算法模型综合状态估计值
P_IMM = zeros(6, 6, time); % 综合状态协方差矩阵

• 初始化状态估计值和协方差矩阵。

% 迭代
for t = 1:time - 1
    ...
    % 卡尔曼滤波
    [x_CV, P_CV, r_CV, S_CV] = Kalman(x01, P01, z(:, t + 1), F1, G, Q, H, R);
    ...

• 在每个时间步中，首先计算混合概率，然后进行卡尔曼滤波，更新各模型的状态和协方差。

6. 结果可视化

figure;
plot(z_true(1, :), z_true(2, :), 'DisplayName', '真实值'); % 绘制真实轨迹
hold on
plot(X_CV(1, :), X_CV(4, :), 'DisplayName', '模型1 '); % 绘制模型1轨迹
...
title('目标运动轨迹'); % 图表标题

• 使用 plot 函数绘制真实值、各模型估计值及观测值的轨迹。

7. 误差分析与输出

fprintf('【模型1】x轴速度跟踪误差最大值：%f\n',max(abs(X_CV(2, t) - x(2, t))));

• 输出各模型的跟踪误差，便于评估跟踪性能。

8. 辅助函数

function [X, P, e, S] = Kalman(X_Forward, P_Forward, Z, A, G, Q, H, R)
    ...
end

• 卡尔曼滤波函数：实现状态预测和更新过程。

function [x_pre, P] = Model_mix(x1, x2, x3, P1, P2, P3, u)
    ...
end

• 模型综合函数：根据模型概率对多个模型的状态和协方差进行加权综合。

总结

本代码通过$IMM$算法有效地实现了目标跟踪，结合了多种运动模型，能够适应目标的不同运动状态。通过可视化结果和误差分析，帮助用户直观理解跟踪性能。