Leetcode:118. 杨辉三角——Java数学法求解

题目——Leetcode:118. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

 

题目分析：

把杨辉三角的每一排左对齐，通过观察我们可以发现：

• 每一排的第一个数和最后一个数都是 1，即 nums[i][0]=nums[i][i]=1。
• 其余数字，等于左上方的数，加上正上方的数，即 nums[i][j]=nums[i−1][j−1]+nums[i−1][j]。例如 4=1+3, 6=3+3 等。递推式如下：

图解如下：

解法：数学法 

new ArrayList<List<Integer>>();：这里是创建一个ArrayList的实例，但有一个重要的点需要注意。ArrayList的构造函数接受一个int类型的参数，这个参数指定了列表的初始容量（initial capacity），而不是列表的大小（size）。

public class Solution {
    // 方法用于生成杨辉三角
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        // 创建一个列表来存储杨辉三角的每一行
        List<List<Integer>> nums = new ArrayList<List<Integer>>();
        
        // 遍历每一行
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            // 为当前行创建一个新的ArrayList
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            
            // 遍历当前行的每一个元素
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                // 如果是当前行的第一个元素或最后一个元素，则值为1
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1);
                } else {
                    // 否则，值为上一行相邻两个元素之和
                    // nums.get(i - 1) 获取上一行
                    // .get(j - 1) 获取上一行第j-1个元素
                    // .get(j) 获取上一行第j个元素
                    row.add(nums.get(i - 1).get(j - 1) + nums.get(i - 1).get(j));
                }
            }
            // 将当前行添加到nums列表中
            nums.add(row);
        }
        
        // 返回生成的杨辉三角
        return nums;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(numRows2)。

• 空间复杂度：O(1)。不考虑返回值的空间占用。