零钱兑换(DP)
给你一个整数数组 coins
,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount
,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1
。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1:
输入:coins =[1, 2, 5]
, amount =11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入:coins =[2]
, amount =3
输出:-1
示例 3:
输入:coins = [1], amount = 0 输出:0
提示:
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1,amount + 1);
dp[0] = 0;
for(int c : coins){
for(int i = c; i <= amount; i++){
dp[i] = min(dp[i], dp[i - c] + 1);
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}
};
vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
创建一个 dp
数组,大小为 amount + 1
。dp[i]
表示组成金额 i
所需的最少硬币数。
由于我们要找一个最小值,所以初始化所有 dp[i]
为 amount + 1
,因为coin>=1,不可能会有这个值,但这可以表示我们还没有找到一个解。
for (int coin : coins):
对每一个硬币 coin
,我们遍历从 coin
到 amount
的所有金额 i
,更新 dp[i]
(小于coin的不成立)
for (int i = coin; i <= amount; i++):
对于每个金额 i
,我们可以选择将当前硬币 coin
添加到组成金额 i - coin
的解上,从而更新 dp[i]
为 dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
,表示最少硬币数的更新。
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
如果 dp[amount]
仍然大于 amount
,说明我们没有找到一个有效的解,因此返回 -1
。