【每日题解】3239. 最少翻转次数使二进制矩阵回文 I

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid 。

如果矩阵中一行或者一列从前往后与从后往前读是一样的，那么我们称这一行或者这一列是 回文 的。

你可以将 grid 中任意格子的值 翻转 ，也就是将格子里的值从 0 变成 1 ，或者从 1 变成 0 。

请你返回 最少 翻转次数，使得矩阵 要么 所有行是 回文的 ，要么所有列是 回文的 。

示例 1：

输入：grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,1]]

输出：2

解释：

将高亮的格子翻转，得到所有行都是回文的。

示例 2：

输入：grid = [[0,1],[0,1],[0,0]]

输出：1

解释：

将高亮的格子翻转，得到所有列都是回文的。

示例 3：

输入：grid = [[1],[0]]

输出：0

解释：

所有行已经是回文的。

思路

只需要计算反转次数，不需要计算具体反转哪些单元格。同时字符只有 0 和 1。因此为了让行或列变成回文，我们只需要让每行、每列是回文即可，从前后两个方向使用双指针同时向中间便利，如果两个指针指向的字符不同，需要反转的次数 +1。先遍历行，再遍历列，最终返回消耗较少的结果即可。

代码（C++）

class Solution {
public:
    int minFlips(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        int m = grid[0].size();
        int rowcnt = 0, colcnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j1 = 0, j2 = m - 1; j1 < j2; j1++, j2--) {
                if (grid[i][j1] != grid[i][j2]) {
                    rowcnt++;
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            for (int i1 = 0, i2 = n - 1; i1 < i2; i1++, i2--) {
                if (grid[i1][j] != grid[i2][j]) {
                    colcnt++;
                }
            }
        }
        return min(rowcnt, colcnt);
    }
};

代码（Python）

class Solution:
    def minFlips(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        row_cnt, col_cnt = 0, 0;
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for i in range(m):
            for j1 in range(n // 2):
                j2 = n - 1 - j1
                if grid[i][j1] != grid[i][j2]:
                    row_cnt += 1
        for j in range(n):
            for i1 in range(m // 2):
                i2 = m - 1 - i1
                if grid[i1][j] != grid[i2][j]:
                    col_cnt += 1
        return min(row_cnt, col_cnt)

• 时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别矩阵 grid 的行数和列数，遍历矩阵两次来得到最小值。
• 空间复杂度：O(1)。