数学分组求偶数和

问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

• numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。

例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。

测试样例

样例1：

输入：numbers = [123, 456, 789] 输出：14

样例2：

输入：numbers = [123456789] 输出：4

样例3：

输入：numbers = [14329, 7568] 输出：10

问题理解

1. 输入：一个由多个整数字符串组成的列表 numbers，每个字符串代表一个数字组。
2. 目标：从每个数字组中选择一个数字，组成一个新的数，使得这个新数的各位数字之和为偶数。
3. 输出：计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

解题思路

1. 数字和的奇偶性：

   • 一个数的各位数字之和为偶数的条件是：所有选出的数字的和为偶数。
   • 奇数 + 奇数 = 偶数
   • 偶数 + 偶数 = 偶数
   • 奇数 + 偶数 = 奇数

2. 分组选择：

   • 对于每个数字组，我们需要分别统计奇数和偶数的数量。
   • 然后，我们需要计算出所有可能的组合，使得这些组合的和为偶数。

3. 组合计算：

   • 如果一个数字组中有 odd_count 个奇数和 even_count 个偶数，那么我们可以从每个数字组中选择一个数字，使得最终的和为偶数。
   • 具体来说，如果当前数字组中选择了奇数，那么下一个数字组中必须选择奇数（如果之前选择了奇数）或偶数（如果之前选择了偶数）。

关键步骤

1. 统计奇数和偶数：对于每个数字组，统计奇数和偶数的数量。
2. 组合计算：根据之前的选择情况，计算出当前数字组对总结果的贡献。
3. 递归或动态规划：考虑使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。

提示

• 你可以使用递归或动态规划来计算所有可能的组合。
• 考虑使用一个辅助函数来处理递归或动态规划的细节。

def solution(numbers):
    # 递归函数，用于计算所有可能的组合
    def count_combinations(index, current_sum):
        # 如果已经遍历完所有数字组
        if index == len(numbers):
            # 检查当前和是否为偶数
            return 1 if current_sum % 2 == 0 else 0

        # 初始化计数器
        count = 0

        # 遍历当前数字组中的每个数字
        for digit in numbers[index]:
            # 递归调用，计算下一个数字组的组合
            count += count_combinations(index + 1, current_sum + int(digit))

        return count

    # 将每个数字组转换为字符串列表
    numbers = [list(map(int, str(num))) for num in numbers]

    # 从第一个数字组开始递归计算
    return count_combinations(0, 0)


if __name__ == "__main__":
    # 测试样例
    print(solution([123, 456, 789]))
    print(solution([123456789]))
    print(solution([14329, 7568]))

C#代码======================

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Solution
{
    public static int CountCombinations(List<string> numbers, int index, int currentSum)
    {
        // 如果已经遍历完所有数字组
        if (index == numbers.Count)
        {
            // 检查当前和是否为偶数
            return currentSum % 2 == 0 ? 1 : 0;
        }

        // 初始化计数器
        int count = 0;

        // 遍历当前数字组中的每个数字
        foreach (char digit in numbers[index])
        {
            // 递归调用，计算下一个数字组的组合
            count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));
        }

        return count;
    }

    public static int SolutionMethod(List<string> numbers)
    {
        // 从第一个数字组开始递归计算
        return CountCombinations(numbers, 0, 0);
    }

    public static void Main(string[] args)
    {
        // 测试样例
        Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123", "456", "789" }));
        Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "123456789" }));
        Console.WriteLine(SolutionMethod(new List<string> { "14329", "7568" }) );
    }
}

这里需要注意的是： 

count += CountCombinations(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));中的 (digit - '0')

在C#中，字符（char）类型表示的是Unicode字符，而不是直接的数值。当你从一个字符中提取数值时，你需要将其转换为对应的整数值。

在C#中，字符 '0' 到 '9' 的ASCII值分别是48到57。因此，如果你有一个字符 '5'，它的ASCII值是53。为了得到对应的数值5，你需要从53中减去48（即 '0' 的ASCII值）。

具体解释

• digit 是一个字符，例如 '5'。
• digit - '0' 实际上是 '5' - '0'，即 53 - 48，结果是 5。

这样，我们就可以将字符 '5' 转换为整数 5。

char digit = '5';
int number = digit - '0'; // 结果是 5