2020 年 9 月青少年软编等考 C 语言三级真题解析
目录
- T1. 因子问题
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- 思路分析
- T2. 质数的和与积
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- 思路分析
- T3. 括号匹配问题
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- 思路分析
- T4. 吃糖果 2
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- 思路分析
- T5. 铺砖
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- 思路分析
T1. 因子问题
任给两个正整数 n n n、 m m m，求一个最小的正整数 a a a，使得 a a a 和 ( m − a ) (m-a) (m−a) 都是 n n n 的因子。
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
包括两个整数 n n n、 m m m， n n n 不超过 1 0 6 10^6 106。 - 输出
输出一个整数 a a a，表示结果。如果答案不存在，则输出-1。 - 样例输入
35 10 - 样例输出
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思路分析
此题考查枚举法，难度入门。
常规思路下，我们可以枚举 1 ∼ m / 2 1 \sim m / 2 1∼m/2 的所有数字，逐一验证是否满足条件，但是题目中并没有给出 m m m 的范围，这给我们带来了不小的障碍。不妨转变思路，枚举 n n n 的所有因子，事实上，由于因子成对出现这一特性，我们只需要枚举 1 ∼ n 1 \sim \sqrt{n} 1∼n 的所有数字即可，加快枚举效率。
/*
* Name: T1.cpp
* Problem: 因子问题
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2024/11/16 15:06
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0 && n % (m-i) == 0) {
cout << i;
return 0;
}
}
cout << -1;
return 0;
}
T2. 质数的和与积
两个质数的和是 S S S，它们的积最大是多少？
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
一个不大于 10000 10000 10000 的正整数 S S S，为两个质数的和。 - 输出
一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。 - 样例输入
50 - 样例输出
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思路分析
此题考查枚举法与素数判定，难度入门。
根据题目描述， S S S 必定是两个素数之和。由于 2 2 2 是唯一的偶素数，为了加快枚举效率，我们可以分情况讨论：
- 如果