第31次CCF计算机软件能力认证

1、 坐标变换（其一）

对于平面直角坐标系上的坐标 $(x,y)$，小 $P$ 定义了一个包含 $n$ 个操作的序列 $T=(t_1,t_2,\dots ,t_n)$。

其中每个操作 $t_i$（$1\le i\le n$）包含两个参数 $d{x}_i$ 和 $d{y}_i$，表示将坐标 $(x,y)$ 平移至 $(x+d{x}_i,y+d{y}_i)$ 处。

现给定 $m$ 个初始坐标，试计算对每个坐标 $(x_j,y_j)$（$1\le j\le m$）依次进行 $T$ 中 $n$ 个操作后的最终坐标。

输入格式

输入共 $n+m+1$ 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示操作和初始坐标个数。

接下来 $n$ 行依次输入 $n$ 个操作，其中第 $i$（$1\le i\le n$）行包含空格分隔的两个整数 $d{x}_i$、$d{y}_i$。

接下来 $m$ 行依次输入 $m$ 个坐标，其中第 $j$（$1\le j\le m$）行包含空格分隔的两个整数 $x_j$、$y_j$。

输出格式

输出共 $m$ 行，其中第 $j$（$1\le j\le m$）行包含空格分隔的两个整数，表示初始坐标 $(x_j,y_j)$ 经过 $n$ 个操作后的位置。

数据范围

$1\le n,m\le 100$,
所有输入数据（$x,y,dx,dy$）均为整数且绝对值不超过 $10^5$。

输入样例：

3 2
10 10
0 0
10 -20
1 -1
0 0

输出样例：

21 -11
20 -10

样例说明

第一个坐标 $(1,-1)$ 经过三次操作后变为 $(21,-11)$；第二个坐标 $(0,0)$ 经过三次操作后变为 $(20,-10)$。

思路： 直接存一个数组前n项和就可以了

2、坐标变换（其二）

对于平面直角坐标系上的坐标 $(x,y)$，小 $P$ 定义了如下两种操作：

1. 拉伸 $k$ 倍：横坐标 $x$ 变为 $kx$，纵坐标 $y$ 变为 $ky$；
2. 旋转 $\theta$：将坐标 $(x,y)$ 绕坐标原点 $(0,0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 弧度（$0\le \theta <2\pi$）。易知旋转后的横坐标为 $x\cos \theta -y\sin \theta$，纵坐标为 $x\sin \theta +y\cos \theta$。

设定好了包含 $n$ 个操作的序列 $(t_1,t_2,\dots ,t_n)$ 后，小 $P$ 又定义了如下查询：

• i j x y：坐标 $(x,y)$ 经过操作 $t_i,\dots ,t_j$（$1\le i\le j\le n$）后的新坐标。

对于给定的操作序列，试计算 $m$ 个查询的结果。

输入格式

输入共 $n+m+1$ 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示操作和查询个数。

接下来 $n$ 行依次输入 $n$ 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（$k$ 或 $\theta$），形如 1 k（表示拉伸 $k$ 倍）或 2 θ（表示旋转 $\theta$）。

接下来 $m$ 行依次输入 $m$ 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 $i$、$j$、$x$ 和 $y$，含义如前文所述。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$，则该测试点满分，否则不得分。

数据范围

$1\le n,m\le 10^5$,
输入的坐标均为整数且绝对值不超过 $10^6$，
单个拉伸操作的系数 $k\in [0.5,2]$,
任意操作区间 $t_i,\dots ,t_j$（$1\le i\le j\le n$）内拉伸系数 $k$ 的乘积在 $[0.001,1000]$ 范围内。

输入样例：

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

输出样例：

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

样例解释

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 $0.716$ 倍。

横坐标：$159430\times 0.716=114151.88$

纵坐标：$-511187\times 0.716=-366009.892$

由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。

刚开始我还在那里傻傻地模拟，只能过60%，后来加了一个前缀和+二分查找，想着应该会多一点，结果还是60%，后来想着应该顺序好像没有关系，一次转60度，再转120度和一下子转180度不是一样的？直接两个前缀和就OK 了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m;

const int N = 1e5 + 5;

double multi[N];
double theta[N];


int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    multi[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        double a , b;
        scanf("%lf%lf", &a, &b);
        double p = a == 1 ? b : 1; 
        multi[i] = multi[i-1] * p;
        double q = a == 2 ? b : 0;
        theta[i] = theta[i - 1] + q;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
         int l,r;
         double x,y;scanf("%d%d%lf%lf" , &l , &r, &x ,&y);
         double a = multi[r] / multi[l-1];
         double b = theta[r] - theta[l-1];
         x*= a;
         y*= a;
         double x_ = x * cos(b) - y * sin(b);
         double y_ = x * sin(b) + y * cos(b);
         x = x_;
         y = y_;
         printf("%.3lf %.3lf\n" , x , y);
    }
    return 0;
}