符号有向图（Signed Directed Graph, SDG）的前世今生
符号有向图（Signed Directed Graph, SDG）是一种用于建模和分析系统动态行为的图论工具，尤其在复杂系统、故障诊断和因果关系分析等领域应用广泛。它通过节点表示系统的变量或状态，通过有符号的有向边表示变量之间的因果关系以及关系的正负效应。
1. 符号有向图的定义
- 节点：每个节点表示一个系统变量、状态或属性。
- 有向边：边表示变量之间的因果关系，箭头方向表示因果的方向。
- 符号（+/-）：边上的符号表明关系的性质：
- 正号（+）：表示正相关关系（例如，A增加导致B增加）。
- 负号（-）：表示负相关关系（例如，A增加导致B减少）。
2. 符号有向图的发展背景
符号有向图的发展与控制理论、系统动力学和故障诊断的需求密切相关。它的理论基础可以追溯到因果图（Causal Graph）和有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）等早期图论模型。
- 20世纪60-70年代：随着系统科学的发展，符号有向图作为一种简化复杂系统的方法被提出。当时，复杂系统的数学建模需要简洁、直观的方法，符号有向图成为描述系统因果关系的一种手段。
- 20世纪80年代：符号有向图在化工过程故障诊断领域得到重视，例如化工过程控制中的变量监测和故障传播路径分析。此时，研究者开始将符号有向图与系统动力学结合，用于分析多变量耦合系统的动态特性。
- 20世纪90年代：计算机技术的进步推动了符号有向图的应用，尤其是在自动化控制和智能诊断系统中。符号有向图的算法研究得到了加强，特别是在路径搜索、影响分析和反馈循环检测等方面。
- 21世纪以来：符号有向图逐渐应用于广泛的领域，包括生物网络分析（如基因调控网络）、社会网络（如舆情传播分析）、以及风电、航空等复杂设备的故障诊断系统。研究者也在符号有向图中引入了概率因果模型（如贝叶斯网络）和动态行为分析（如动态SDG）。
3. 符号有向图的关键发展历程
- 传统因果建模：
- 早期符号有向图多用于描述变量之间的静态因果关系。
- 动态SDG引入：
- 动态符号有向图（Dynamic SDG）发展起来，以解决时序性和反馈循环的问题，通过动态方程描述节点变化。
- 算法与工具的发展：
- 针对SDG的路径搜索、因果推理和反馈回路检测等算法不断完善。
- 自动化建模工具和图形化界面逐步普及，使其在工程实际中的应用更加便捷。
- 与机器学习的融合：
- 最近，符号有向图开始与机器学习算法结合，例如引入图神经网络（GNN）来增强因果关系的学习能力。
4. 符号有向图的应用
- 工程与故障诊断：描述系统变量间的耦合关系，用于识别故障原因。
- 生物学：用于基因调控网络和代谢通路的建模。
- 社会科学：分析复杂社会网络中的传播路径和影响。
- 能源系统：用于风电、核电等设备的状态监测和预警。