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CSP/信奥赛C++语法基础刷题训练（23）：洛谷P1217：[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

article 2025/3/11 15:42:47

CSP/信奥赛C++语法基础刷题训练（23）：洛谷P1217：[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

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题目描述

因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。

写一个程序来找出范围 $\le a < b \le 100,000,000)$ （一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$ 。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 $5$ 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

66分代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*思路：（70分：部分测试点超时） 
函数1：判断一个数是否是质数
函数2：判断一个数是否是回文数 
*/
int a,b;
//判断一个数是否是质数
bool isPrime(int x){
	if(x<=1) return false;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;
}
//判断一个数是否是回文数
bool isHw(int x){
	int tmp=x;//记录x的值用于过程运算 
	int y=0;
	while(tmp){
		y=y*10+tmp%10;
		tmp/=10;
	}
	if(x==y) return true;
	else return false;
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(isPrime(i) && isHw(i)){
			cout<<i<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

88分代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*思路：（88分：部分测试点超时） 
函数1：判断一个数是否是质数
函数2：判断一个数是否是回文数 
---优化思路：先判断是否是回文，再判断是否是质数---- 
---因为质数判断的函数时间复杂度较高，而回文判断的函数时间复杂度较低---- 
*/
int a,b;
//判断一个数是否是质数
bool isPrime(int x){
	if(x<=1) return false;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;
}
//判断一个数是否是回文数
bool isHw(int x){
	int tmp=x;//记录x的值用于过程运算 
	int y=0;
	while(tmp){
		y=y*10+tmp%10;
		tmp/=10;
	}
	if(x==y) return true;
	else return false;
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(isHw(i) && isPrime(i)){//优化的关键修改在这儿 
			cout<<i<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

100分代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*思路：（100分）        
---新增优化：减少b的值--- 
    >b在10^7到10^8之间时，位数是偶数位，不可能为回文数素数
    >除了11以外，一个数的位数是偶数的话，不可能为回文数素数。
    >如果一个回文素数的位数是偶数，则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；
    >根据数的整除性理论，容易判断这样的数肯定能被11整除，所以它就不可能是素数。
*/
int a,b;
//判断一个数是否是质数
bool isPrime(int x){
	if(x<=1) return false;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;
}
//判断一个数是否是回文数
bool isHw(int x){
	int tmp=x;//记录x的值用于过程运算 
	int y=0;
	while(tmp){
		y=y*10+tmp%10;
		tmp/=10;
	}
	if(x==y) return true;
	else return false;
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	b=min(b,9999999); //优化b的最大值 
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(isHw(i) && isPrime(i)){//优化的关键修改在这儿 
			cout<<i<<endl;
		}
	}
	return 0;
}