亚太杯数学建模C题思路与算法(2024)

问题1

近五年中国宠物行业按宠物类型发展情况分析：

数据可视化算法：使用柱状图和折线图展示不同宠物类型在各年份的关键指标（如饲养数量、消费金额），可以清晰地看出发展趋势。

影响因素分析：

正态分布检验+相关性分析算法（如Pearson相关性系数）：用于确定经济发展水平、居民生活方式、产业完善程度等因素与宠物行业各指标之间的线性相关程度。

主成分分析（PCA）：如果影响因素众多且存在多重共线性，可以使用PCA提取主要的影响成分，简化分析过程。

预测未来三年发展的数学模型：

简单线性回归：如果数据经过分析后呈现出明显的线性增长或下降趋势，以年份为自变量，宠物行业指标（如饲养量、消费额）为因变量建立简单线性回归模型 y = a*x + b （y为预测指标，x为年份，a和b为待估计参数）进行预测。

- ARIMA（自回归积分滑动平均模型）：如果数据有明显的季节性、周期性或者非平稳性，ARIMA模型可以有效处理时间序列数据，通过对历史数据的拟合来预测未来三年的发展情况。

问题2

全球宠物行业按宠物类型发展情况分析：

聚类分析：对不同国家和地区按照宠物类型的发展情况（如饲养规模、市场规模等）进行聚类，将相似的国家或地区分为一组，便于比较和分析全球宠物行业的区域差异。(K_means等聚类算法)

预测未来三年全球宠物食品需求的数学模型：

多元线性回归：考虑全球人口增长、宠物饲养数量增长、消费习惯变化等因素，建立多元线性回归模型 y = a1*x1 + a2*x2 +...+ an*xn + b （y为宠物食品需求，x1 - xn为各影响因素，a1 - an和b为参数）。

灰色预测模型GM(1,1)：如果数据量有限，且系统的不确定性较大，灰色预测模型可以基于少量数据挖掘出数据的内在规律，对宠物食品需求进行预测。

问题3

中国宠物食品行业发展情况分析：

市场结构分析算法（如赫芬达尔 - 赫希曼指数HHI）：用于分析国内宠物食品市场的竞争程度，判断市场是高度集中还是分散。

预测未来三年生产和出口：

季节性ARIMA模型：考虑到宠物食品生产和出口可能受到季节、节假日等因素的影响，季节性ARIMA模型可以更好地拟合数据，进行预测。

向量自回归模型（VAR）：如果要考虑多个相关时间序列（如国内宠物饲养量、全球宠物食品需求、国内宠物食品生产和出口）之间的相互影响，可以使用VAR模型进行综合预测。

问题4

建立分析欧美国家新经济政策影响的数学模型：

可计算一般均衡模型（CGE）：从宏观经济角度出发，考虑关税政策等经济政策变化对整个经济系统（包括宠物食品行业）的影响，模拟各个产业部门和市场之间的相互作用。

投入 - 产出分析：分析宠物食品行业在国民经济中的地位以及与其他行业的关联，结合关税政策变化，计算对宠物食品行业的生产、出口等环节的直接和间接影响。

制定可持续发展策略：

多目标规划算法：在考虑提高市场占有率、降低成本、提升产品质量等多个目标的情况下，使用多目标规划算法，权衡各目标之间的关系，制定最优的可持续发展策略。