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MATLAB实现garch模型（广义自回归条件异方差）

article 2024/11/26 6:08:24

1. GARCH模型简介

GARCH模型，全称Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，即广义自回归条件异方差模型，是一种专门用于分析和预测时间序列数据（特别是金融时间序列数据）中的波动性特征的模型。

在GARCH模型之前，Engle于1982年提出了ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，自回归条件异方差模型），该模型解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，在金融工程学的实证研究中应用广泛。Bollerslev在1986年提出了GARCH模型，作为ARCH模型的扩展。GARCH模型通过引入过去的方差来解释当前的方差，从而提高了对时间序列数据波动性的预测能力。

GARCH模型的基本结构可以表示为：

均值方程：描述时间序列数据的线性关系，通常是一个ARMA模型（Auto-Regressive Moving Average Model，自回归滑动平均模型），表示数据在某一时刻的期望值。
方差方程：是GARCH模型的核心，描述时间序列数据的波动性。它是一个自回归移动平均模型，作用于时间序列的方差上。

GARCH(p,q)模型的一般形式为：

条件方差方程：σ²ₜ=ω+α₁ε²ₜ₋₁+...+αₚε²ₜ₋ₚ+β₁σ²ₜ₋₁+...+βₛσ²ₜ₋ₛ

其中，ω是常数项，α₁,...,αₚ是ARCH项的系数，表示过去误差平方对当前条件方差的影响；β₁,...,βₛ是GARCH项的系数，表示过去条件方差对当前条件方差的影响。

2.模型的应用

(1)波动性预测：为投资者提供对未来风险水平的预估，帮助他们做出更明智的投资决策。

(2)风险管理：金融机构可以利用GARCH模型进行风险定价和风险管理，通过预测市场波动性来更好地管理资产组合。

(3)投资组合优化：投资者可以根据GARCH模型的预测结果调整投资组合，降低投资风险并提高收益。

(4)模型检验与评估：GARCH模型可以用于检验其他统计模型的拟合效果，评估资产收益率的模型是否能够准确地捕捉波动性特征。

(5)金融衍生品定价：在金融衍生品市场，如期权和期货，GARCH模型可以用来定价和评估衍生品的内在价值。

3.MATLAB代码


clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;

% 清理工作区
clear; clc; close all;

% 生成模拟数据（例如，使用随机游走模型生成收益率数据）
rng('default'); % 为了可重复性设置随机数种子
n = 1000; % 数据点数量
mu = 0.01; % 收益率均值
sigma = 1; % 初始波动率
epsilon = randn(n, 1); % 标准正态分布的随机噪声
h = ones(n, 1); % 初始条件波动率

% 生成GARCH(1,1)模型的模拟数据
r=zeros(n,1);
for t = 2:n
    h(t) = 0.1 + 0.7 * epsilon(t-1)^2 + 0.2 * h(t-1); % GARCH(1,1)条件波动率方程
    r(t) = mu + sigma * sqrt(h(t)) * epsilon(t); % 收益率方程
end

% 绘制原始收益率数据
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(r);
title('原始收益率数据');
xlabel('时间');
ylabel('收益率');

% 拟合GARCH(1,1)模型
Mdl = garch(1, 1);
EstMdl = estimate(Mdl, r);

% 提取拟合结果
[V, ~] = infer(EstMdl, r); % 条件方差（波动率的平方）
h_fit = sqrt(V); % 条件波动率

% 绘制条件波动率
subplot(3, 1, 2);
plot(h_fit);
hold on;
plot(h, 'r--', 'LineWidth', 1.5); % 原始模拟的条件波动率（用于比较）
title('条件波动率');
xlabel('时间');
ylabel('波动率');
legend('拟合值', '模拟值');

% 绘制标准化残差
res = (r - EstMdl.Constant) ./ sqrt(V);
subplot(3, 1, 3);
plot(res);
title('标准化残差');
xlabel('时间');
ylabel('标准化残差');

% 绘制残差的QQ图
figure;
qqplot(res);
title('标准化残差的QQ图');
xlabel('理论分位数');
ylabel('样本分位数');
grid on;

% 绘制残差的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）
figure;
subplot(2, 1, 1);
autocorr(res);
title('残差的自相关函数（ACF）');
xlabel('滞后');
ylabel('自相关系数');

subplot(2, 1, 2);
parcorr(res);
title('残差的偏自相关函数（PACF）');
xlabel('滞后');
ylabel('偏自相关系数');

% 绘制波动率的预测图（可选，用于展示未来波动率的预测）
numPeriods = 10; % 预测的未来时期数量
[V_forecast] = forecast(EstMdl, numPeriods, 'Y0', r);
h_forecast = sqrt(V_forecast);

figure;
hold on;
plot(h_fit, 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 已知数据的条件波动率
plot((n+1):(n+numPeriods), h_forecast, 'r--', 'LineWidth', 1.5); % 预测的条件波动率
title('条件波动率及预测');
xlabel('时间');
ylabel('波动率');
legend('已知数据', '预测数据');
hold off;

4.程序结果