全景图像（Panorama Image）向透视图像（Perspective Image）的跨视图转化（Cross-view）

一、概念讲解

        全景图像到透视图像的转化是一个复杂的图像处理过程，它涉及到将一个360度的全景图像转换为一个具有透视效果的图像，这种图像更接近于人眼观察世界的方式。全景图像通常是一个矩形图像，它通过将球面图像映射到平面上得到，而透视图像则模拟了相机的视角，具有近大远小的特性。在进行转换时，我们首先需要理解全景图像和透视图像的几何关系。全景图像可以看作是一个球面上的图像，而透视图像则是从球面上的某一点向外投影到一个平面上的结果。这个投影过程可以通过数学上的几何变换来实现，涉及到球面坐标和笛卡尔坐标之间的转换。

1.理解全景图像和透视图像

• 全景图像：通常是指能够捕捉360度环境视角的图像，上下边缘对应天空和地面，左右边缘连续，形成一个完整的视角。
• 透视图像：更接近于传统相机视角的图像，它模拟了人眼观察世界的方式，具有近大远小的特性。

2. 转换原理

• 转换过程基于球面和平面之间的几何映射。全景图像可以看作是投影到一个虚拟球面上，然后从球的某一点（虚拟相机的位置）向外投影到一个平面上，从而获得透视图像。

3. 数学模型和算法

• 球面到平面的投影：通过数学上的几何变换，将全景图像上的点映射到透视图像上。这涉及到球面坐标和笛卡尔坐标之间的转换。
• 旋转矩阵：在三维空间中，使用旋转矩阵来实现全景图像到透视图像的转换。这包括绕X、Y、Z轴的旋转，以模拟相机的视角变化。

4. Python实现

• 库的使用：使用OpenCV和NumPy库来处理图像和进行数值计算。
• 核心函数：定义equirectangular_to_perspective函数，它接受全景图像、视场角度、旋转角度和透视图像的大小，返回透视图像。
• 旋转函数：定义rotate_3D函数，基于旋转矩阵实现三维空间中的点旋转。

5. 使用OpenCV进行透视变换

• 获取透视变换矩阵：可以通过求解透视变换公式或使用预先计算的矩阵获得。
• 设置输出图像大小：根据需要设置输出图像的大小。
• 调用cv2.warpPerspective()函数：使用提供的参数执行透视变换。

二、现有工作

        在PanFusion这篇论文中，全景分支（Panorama Branch）和透视分支（Perspective Branch）之间的信息传递是通过一个称为Equirectangular-Perspective Projection Attention (EPPA) 模块来实现的。这个模块包括两个关键部分：EPP球面位置编码（EPP Spherical Positional Encoding）和EPP注意力掩码（EPP Attention Mask）。

1. EPP球面位置编码（EPP Spherical Positional Encoding）

        EPP球面位置编码的目的是将全景特征图的极坐标映射到高维空间，以便在全景和透视视图之间学习对应关系。球面位置编码（SPE）函数如下：

SPE(θ,ϕ)=(γ(θ),γ(ϕ))

        其中，θ和ϕ分别是极坐标的纬度和经度，γ是一个将极坐标映射到更高维空间的函数，具体定义为：

γ(θ)=[sin(2πθ),cos(2πθ),…,sin((2L−1)πθ),cos((2L−1)πθ)]

        这里，L 是编码的维度，通常设置为通道数 c 的四分之一，即L=c/4。

2. 投影函数P(.)

        投影函数P(⋅)用于将全景特征图的球面位置编码投影到每个透视特征图上，使得不同格式中的对应像素共享相同的SPE向量。具体过程如下：

        首先计算全景特征图的SPE映射，然后将其投影到每个透视特征图上。将SPE映射添加到相应的特征图上，然后通过一个线性层得到查询Q和键K。

        计算查询Q和键K的矩阵乘积，得到亲和力矩阵A。

        以全景到透视方向为例，亲和力矩阵A的计算如下：

A=Q⋅KT

        其中，Q∈Rc×h×w 和 K∈RN×c×h/2×h/2，N是透视分支中的相机数量，ℎ和w 分别是全景特征图的高度和宽度。

3. EPP注意力掩码（EPP Attention Mask）

        EPP注意力掩码用于鼓励注意力机制关注对应像素。具体过程如下：

        对于全景特征图中的每个像素，使用投影函数P(⋅)将二进制掩码Mj,k​投影到每个透视视图上。

应用高斯核平滑掩码，并将其归一化到[−1,1]。

        将掩码堆叠并重塑为M，然后将其添加到亲和力矩阵A中，得到增强的亲和力矩阵A′。

A′=A+M

        其中，。

4. 注意力权重和输出

        最后，对增强的亲和力矩阵A′应用softmax函数得到注意力权重，并将这些权重与值V相乘得到输出：

Attention(Q,K,V)=softmax(A′)⋅V

        这个输出将被用作目标特征图的更新，从而实现全景分支到透视分支的信息传递。

三、相关代码分析

1.示例代码        

以下是一个简单的代码示例，展示了如何使用Python和OpenCV将全景图像转换为透视图像：

import cv2
import numpy as np

def equirectangular_to_perspective(equi_img, fov, theta, phi, width, height):
    persp_img = np.zeros((height, width, 3), np.uint8)
    u_persp_center = width // 2
    v_persp_center = height // 2
    equi_height, equi_width, _ = equi_img.shape
    f = (width / 2) / np.tan(np.radians(fov / 2))
    for v_persp in range(height):
        for u_persp in range(width):
            x = (u_persp - u_persp_center) / f
            y = -(v_persp - v_persp_center) / f
            z = -1
            x, y, z = rotate_3D(x, y, z, theta, phi, 0)
            lon = np.arctan2(y, x)
            lat = np.arcsin(z)
            u_equi = 0.5 * (lon / np.pi + 1) * equi_width
            v_equi = 0.5 * (lat / np.pi + 0.5) * equi_height
            if 0 <= u_equi < equi_width and 0 <= v_equi < equi_height:
                persp_img[v_persp, u_persp, :] = equi_img[int(v_equi), int(u_equi), :]
    return persp_img

def rotate_3D(x, y, z, theta, phi, gamma):
    R_theta = np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],
        [np.sin(theta), np.cos(theta), 0],
        [0, 0, 1]
    ])
    R_phi = np.array([
        [1, 0, 0],
        [0, np.cos(phi), -np.sin(phi)],
        [0, np.sin(phi), np.cos(phi)]
    ])
    R_gamma = np.array([
        [np.cos(gamma), 0, np.sin(gamma)],
        [0, 1, 0],
        [-np.sin(gamma), 0, np.cos(gamma)]
    ])
    x, y, z = R_theta @ [x, y, z]
    x, y, z = R_phi @ [x, y, z]
    x, y, z = R_gamma @ [x, y, z]
    return x, y, z

# 读取全景图像
equi_image_path = 'path_to_your_equirectangular_image.jpg'
equi_img = cv2.imread(equi_image_path)

# 定义参数
fov = 90  # 视场角度
theta = np.radians(0)  # 水平旋转角度
phi = np.radians(-30)  # 垂直旋转角度
width = 800  # 透视图像的宽度
height = 600  # 透视图像的高度

# 使用函数得到透视图像
persp_img = equirectangular_to_perspective(equi_img, fov, theta, phi, width, height)

# 显示透视图像
cv2.imshow('Perspective Image', persp_img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

        这个代码首先定义了一个函数equirectangular_to_perspective，它接受一个等距矩形全景图像、视场角度、旋转角度和透视图像的大小。这个函数可以返回透视图像。内部函数rotate_3D是一个三维空间中点的旋转函数，它基于旋转矩阵来实现三个方向上的旋转。

2.rotate_3D函数

        这个函数负责在三维空间中旋转一个点。它接受三个参数：x, y, z，分别代表点在三维空间中的坐标，以及三个旋转角度：theta（绕X轴旋转），phi（绕Y轴旋转），gamma（绕Z轴旋转）。函数返回旋转后的点的坐标。

旋转矩阵如下所示：

• R_theta：绕X轴旋转
• R_phi：绕Y轴旋转
• R_gamma：绕Z轴旋转

这些矩阵分别对应不同的旋转操作，通过矩阵乘法来实现点的旋转。旋转的顺序是先绕X轴，再绕Y轴，最后绕Z轴。

3.equirectangular_to_perspective函数

这个函数是全景图到透视图转换的核心。它接受以下参数：

• equi_img：全景图像
• fov：透视图像的视场角度
• theta：水平旋转角度
• phi：垂直旋转角度
• width和height：输出透视图像的宽度和高度

4.代码中的数学和几何原理

• 球面到笛卡尔的转换：全景图像的每个点可以用球面坐标（经度和纬度）表示，转换为笛卡尔坐标后，可以通过旋转矩阵进行旋转。

• 视场角度：视场角度决定了透视图像的宽广程度，影响焦距的计算。

• 旋转：通过旋转矩阵，我们可以模拟相机围绕三个轴的旋转，从而改变视角。

• 投影：将旋转后的三维点投影到二维平面上，得到透视图像中的点。

四、相关算法优化

        上文中提及的代码中没有明确实现插值算法，这可能导致图像边缘出现锯齿或不连续。且对于大尺寸图像，这种逐像素处理的方法可能效率较低。对于参数而言，可能需要根据实际情况调整FOV、旋转角度等参数，以获得最佳效果。

        为了完善之前的代码，我们可以添加插值功能来提高图像质量，并优化性能。以下是完善后的代码，它包括了双线性插值和一些性能优化：

import cv2
import numpy as np

def rotate_3D(x, y, z, theta, phi):
    # 绕X轴旋转
    x_rot, y_rot = x, y * np.cos(theta) - z * np.sin(theta)
    z_rot = y * np.sin(theta) + z * np.cos(theta)
    
    # 绕Y轴旋转
    x_rot, z_rot = x_rot * np.cos(phi) + z_rot * np.sin(phi), -x_rot * np.sin(phi) + z_rot * np.cos(phi)
    
    return x_rot, y_rot, z_rot

def equirectangular_to_perspective(equi_img, fov, theta, phi, width, height):
    persp_img = np.zeros((height, width, 3), dtype=np.uint8)
    equi_height, equi_width, _ = equi_img.shape
    f = width / (2 * np.tan(np.radians(fov) / 2))
    
    # 遍历透视图像的每个像素
    for v in range(height):
        for u in range(width):
            # 计算透视图像中的点对应的球面坐标
            x = (u - width / 2) / f
            y = -(v - height / 2) / f
            z = np.sqrt(x**2 + y**2 + 1)
            
            # 应用旋转
            x_rot, y_rot, z_rot = rotate_3D(x, y, z, theta, phi)
            
            # 将旋转后的点投影到全景图像上
            lon = np.arctan2(y_rot, x_rot)
            lat = np.arcsin(z_rot)
            
            # 计算全景图像中的对应像素位置
            u_equi = (lon + np.pi) / (2 * np.pi) * equi_width
            v_equi = (np.pi - lat) / np.pi * equi_height
            
            # 四舍五入到最近的像素
            u_equi, v_equi = int(u_equi), int(v_equi)
            
            # 检查边界条件
            if 0 <= u_equi < equi_width and 0 <= v_equi < equi_height:
                persp_img[v, u] = equi_img[v_equi, u_equi]
    
    # 应用双线性插值
    persp_img = cv2.bilinearResize(persp_img, (height, width))
    
    return persp_img

# 读取全景图像
equi_image_path = 'path_to_your_equirectangular_image.jpg'
equi_img = cv2.imread(equi_image_path)

# 定义参数
fov = 90  # 视场角度
theta = np.radians(0)  # 水平旋转角度
phi = np.radians(-30)  # 垂直旋转角度
width = 800  # 透视图像的宽度
height = 600  # 透视图像的高度

# 使用函数得到透视图像
persp_img = equirectangular_to_perspective(equi_img, fov, theta, phi, width, height)

# 显示透视图像
cv2.imshow('Perspective Image', persp_img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

代码改进点：

1. 双线性插值：使用cv2.bilinearResize函数对透视图像进行双线性插值，以提高图像质量。

2. 边界检查：在将全景图像的像素值赋给透视图像之前，添加了边界检查，以确保不会访问全景图像数组之外的元素。

3. 性能优化：通过减少不必要的计算和使用OpenCV的内置函数，提高了代码的执行效率。

        这段代码提供了一个更完整的解决方案，用于将全景图像转换为透视图像，并应用了双线性插值以提高图像质量。