排序算法中稳定性的意义和作用

多关键字排序：当需要对数据进行多个关键字排序时，稳定性变得非常重要。例如，先按次要关键字排序，再按主要关键字排序。如果排序算法是稳定的，那么在按主要关键字排序后，次要关键字的顺序将被保留。
保持关联性：在某些情况下，数据项之间可能有某种关联性或依赖关系。例如，在一个学生名单中，按照学号排序，同时希望来自同一班级的学生保持原有的顺序。这时，使用稳定排序可以保证这一特性。
用户预期：对于一些应用场景，用户可能会期待在相同条件下（即相同的排序键）看到结果的一致性。稳定的排序可以帮助满足这种预期，尤其是在展示给用户的数据列表中。
处理复杂数据结构：对于包含额外信息的数据结构（如对象或记录），稳定排序可以帮助确保这些额外信息不因排序而被打乱，从而简化数据处理逻辑。

并不是所有的排序算法都是稳定的。例如，冒泡排序、插入排序、归并排序等是稳定的，而快速排序、堆排序等通常是不稳定的（除非特别设计成稳定版本）。选择合适的排序算法不仅要看其效率，还要考虑是否需要保持元素间的相对顺序。

多关键字排序，详细来说，

分为最低位优先（LSD），和最高位优先（MSD）

首先来讲LSD

1.次要关键字排序：
首先，我们根据次要关键字（本例中的成绩）对列表进行排序。因为这是第一次排序，所以不需要关心稳定性。
排序后，对于同一个班级的学生，他们的成绩将按照从高到低排列。
2.主要关键字排序：
然后，使用稳定的排序算法根据主要关键字（本例中的班级）对学生列表进行排序。
由于我们使用的排序算法是稳定的，它会保证在排序过程中，对于具有相同班级的学生，他们之间原有的顺序不会被改变。也就是说，在这个步骤中，即使学生的班级相同，他们在经过成绩排序后的相对位置也会保持不变。
具体示例：
假设有如下学生数据：

学生    班级    成绩
A    3    90
B    2    85
C    3    88
D    2    92
E    1    95
第一步：按成绩（次要关键字）排序
排序后：

学生    班级    成绩
E    1    95
D    2    92
A    3    90
C    3    88
B    2    85
第二步：按班级（主要关键字）稳定排序
排序后：

学生    班级    成绩
E    1    95
D    2    92
B    2    85
A    3    90
C    3    88

在这个最终结果中，我们首先看到学生按照班级进行了排序，并且在同一班级内，学生成绩仍然保持了从高到低的顺序，这正是稳定排序带来的效果。

注意事项：
如果在第二步中使用的是非稳定排序算法，则可能会破坏第一步中建立的成绩排序，导致同一班级内的学生成绩排序不再正确。
对于需要多次排序的情况，通常应该最后排序的主要关键字，最先排序的为次要关键字，以此类推。这样可以确保每次排序都不会影响前一次排序的结果。

MSD中，需要先对最主关键字排序，再在以主关键字为组别的分组下，一步一步继续向下分组排序以实现稳定