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数据结构基础之《（10）—快速排序》

article 2024/12/5 10:05:05

一、快速排序基础

1、Partition过程
给定一个数组arr，和一个整数num。请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。
要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

2、例子
区分小于等于num的数
(<=区) [5 3 7 2 3 4 1]
num = 3
设计一个区域，叫小于等于区，放在数组前面

遍历数组：
（1）i位置的数<=num
把当前数和小于等于区的下一个数交换，然后小于等于区向右扩一个位置，然后i++
（2）i位置的数>num
直接i++

第一个数5，i直接跳下一个
第二个数3，把3和5交换，小于等于区右移一个位置，i++
(<=区 3) [5 7 2 3 4 1]
第三个数7，i直接跳下一个
第四个数2，把2和5交换，小于等于区右移一个位置，i++
(<=区 3 2) [7 5 3 4 1]
第五个数3，把3和7交换，小于等于区右移一个位置，i++
(<=区 3 2 3) [5 7 4 1]
第六个数4，i直接跳下一个
第七个数1，把1和5交换，小于等于区右移一个位置，i++
(<=区 3 2 3 1) [7 4 5]

3、荷兰国旗问题，给你一个数组，和给定num，将数组分成三块
(<num区) | (=num区) | (>num区)

[3 5 4 0 4 6 7 2]
num = 4

设计两个区域，小于区域和大于区域
(<区) [3 5 4 0 4 6 7 2] (>区)

遍历数组：
（1）i位置的数==num，i++
（2）i位置的数<num，把i位置的数与<区右一个交换，<区右扩，i++
（3）i位置的数>num，把i位置的数与>区左一个交换，>区左扩，i不动

第一个数3，小于num，自己和自己交换，小于区右移一个位置，i++
(<区 3) [5 4 0 4 6 7 2] (>区)
第二个数5，大于num，5和2交换，大于区左移一个位置，i不动
(<区 3) [2 4 0 4 6 7] (5 >区)
i留在原地，第三个数是2，小于num，自己和自己交换，小于区右移一个位置，i++
(<区 3 2) [4 0 4 6 7] (5 >区)
第三个数4，等于num，i++
(<区 3 2) [4 0 4 6 7] (5 >区)
第四个数0，大于num，0和4交换，小于区右移一个位置，i++
(<区 3 2 0) [4 4 6 7] (5 >区)
第五个数4，等于num，i++
(<区 3 2 0) [4 4 6 7] (5 >区)
第六个数6，大于num，6和7交换，大于区左移一个位置，i不动
(<区 3 2 0) [4 4 7] (6 5 >区)
第七个数7，大于num，自己和自己交换，大于区左移一个位置，i不动
(<区 3 2 0) [4 4] (7 6 5 >区)

二、代码

package class03;

/**
 * 快速排序
 */
public class Code03_PartitionAndQuickSort {

	public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
	
	public static int partition(int[] arr, int L, int R) {
		if (L > R) {
			return -1;
		}
		if (L == R) {
			return L;
		}
		int lessEqual = L - 1;
		int index = L;
		while (index < R) {
			if (arr[index] <= arr[R]) {
				swap(arr, index, ++lessEqual);
			}
			index++;
		}
		swap(arr, ++lessEqual, R);
		return lessEqual;
	}
	
	/**
	 * 在arr[L...R]范围上玩荷兰国旗问题划分，以arr[R]做划分值
	 * 在[L...R]范围内，<arr[R]放左侧，==arr[R]放中间，>arr[R]放在右边
	 * @param arr
	 * @param L
	 * @param R
	 * @return
	 */
	public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {
		if (L > R) { //如果范围不是有效范围
			return new int[] {-1, -1};
		}
		if (L == R) { //说明L到R只有一个数
			return new int[] {L, R};
		}
		int less = L - 1; //<区右边界
		int more = R; //>区左边界
		int index = L;
		while (index < more) {
			if (arr[index] == arr[R]) {
				index++;
			} else if (arr[index] < arr[R]) {
				swap(arr, index++, ++less);
			} else {
				swap(arr, index, --more);
			}
		}
		swap(arr, more, R);
		return new int[] {less + 1, more};
	}
	
	/**
	 * 快排1.0版本
	 * @param arr
	 */
	public static void quickSort1(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		process1(arr, 0, arr.length - 1);
	}
	
	public static void process1(int[] arr, int L, int R) {
		if (L >= R) {
			return;
		}
		int M = partition(arr, L, R);
		process1(arr, L, M - 1); //左侧范围重复玩递归
		process1(arr, M + 1, R); //右侧范围重复玩递归
	}
	
	/**
	 * 快排2.0版本
	 * @param arr
	 */
	public static void quickSort2(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		process2(arr, 0, arr.length - 1);
	}
	
	public static void process2(int[] arr, int L, int R) {
		if (L >= R) {
			return;
		}
		int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);
		process2(arr, L, equalArea[0] - 1);
		process2(arr, equalArea[1] + 1, R);
	}
	
	/**
	 * 快排3.0版本
	 * @param arr
	 */
	public static void quickSort3(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		process3(arr, 0, arr.length - 1);
	}
	
	public static void process3(int[] arr, int L, int R) {
		if (L >= R) {
			return;
		}
		swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R);
		int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);
		process3(arr, L, equalArea[0] - 1);
		process3(arr, equalArea[1] + 1, R);
	}
	
	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}
	
	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}
	
	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.println(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		boolean succeed = true;
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			int[] arr3 = copyArray(arr1);
			quickSort1(arr1);
			quickSort2(arr2);
			quickSort3(arr3);
			if (!isEqual(arr1, arr2) || !isEqual(arr2, arr3)) {
				succeed = false;
				break;
			}
		}
		System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Oops!");
	}
}

1、netherlandsFlag方法说明
假设给个数组，[...3 1 2 6 3...]
L到R上，L是3，R是3，以arr[R]做划分值，所以以3划分

排序后是：1 2 3 3 6

返回等于区域左边界和右边界，就是左边3的位置和右边3的位置

第一次变动和第二次变动，示意图：