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机器学习之Friedman检验

article 2025/1/23 2:07:52

Friedman检验是一种非参数统计检验方法，常用于比较多个相关样本（即重复测量数据）之间的差异是否显著。它是方差分析的一种非参数替代方法，适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。以下是关于Friedman检验的关键内容及其在机器学习中的应用：

1. Friedman检验的基本原理

适用场景：
- 比较多个算法在同一组数据集上的性能。
- 数据是有序的（比如排名），且每个样本属于配对数据（相同数据集上的不同算法结果）。
检验假设：
- 原假设：所有组的中位数相等（即没有显著差异）。
- 备择假设：至少有一组的中位数与其他组显著不同。
统计量计算：
- 对每组数据进行排名。
- 计算排名和的平方和，再基于公式计算Friedman检验统计量。
分布：统计量近似服从卡方分布。

2. Friedman检验的步骤

准备数据：
- 数据应该是重复测量或配对数据。例如，多个算法在多个数据集上的性能（如准确率、F1分数）。
对数据排名：
- 每个数据集内，对算法的结果排名，排名从1开始，表现最好的算法排名最低。
计算统计量：
- 根据排名和计算Friedman统计量：
  - N：数据集数量。
  - k：算法数量。
  - Rj：第 j个算法的排名和。
检验显著性：
- 统计量近似服从卡方分布，比较其p值与显著性水平（如0.05）。

3. 在机器学习中的应用

算法性能比较：
- 用于比较多个机器学习算法在多个数据集上的性能是否有显著差异。
- Friedman检验可以帮助回答：这些算法的整体表现是否一致？
配合后续检验：
- 如果Friedman检验显示差异显著，可以进一步进行Nemenyi后续检验，找出哪些算法之间存在显著差异。

4. 使用Python实现Friedman检验

可以使用scipy.stats.friedmanchisquare函数来实现Friedman检验：

import scipy.stats as stats

# 示例数据：三种算法在五个数据集上的性能
algorithm1 = [0.9, 0.85, 0.87, 0.86, 0.88]
algorithm2 = [0.92, 0.89, 0.88, 0.87, 0.91]
algorithm3 = [0.88, 0.86, 0.89, 0.84, 0.85]

# 进行Friedman检验
stat, p = stats.friedmanchisquare(algorithm1, algorithm2, algorithm3)

print(f"Friedman检验统计量: {stat}")
print(f"p值: {p}")

# 判断是否拒绝原假设
if p < 0.05:
    print("拒绝原假设，算法之间存在显著差异")
else:
    print("未拒绝原假设，算法之间无显著差异")