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基于直角坐标系的两点距离计算

article 2025/1/19 8:03:35

在地理信息系统（GIS）以及几何计算领域，计算两点之间的距离是一个基础且常见的操作。本文将以 GeoPoint 数据结构为例，基于直角坐标系实现两点之间的距离计算，并提供完整代码及详细说明。

问题描述
在直角坐标系中，任意两点
(𝑥1,𝑦1)(x 1 ,y 1 ) 和 (𝑥2,𝑦2)(x 2,y 2 ) 之间的距离可以通过欧几里得距离公式计算，其定义如下：
distance=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2
本文将基于此公式，计算两个 GeoPoint 类型的点之间的距离，并附带对点相等判断的逻辑。
数据结构设计
我们定义了一个 GeoPoint 结构体，用于表示平面直角坐标系中的一个点，包括以下成员变量和方法：

结构体定义

struct GeoPoint {
double lon, lat; // 表示点的横坐标(lon)和纵坐标(lat)
};
特性说明
坐标表示：
lon 和 lat 分别表示点的横坐标和纵坐标。
不等运算符：
通过重载 !=，快速判断两个点是否不同。
3. 距离计算实现
基于欧几里得公式，我们实现了一个计算两点之间距离的函数：

距离计算函数

#include <cmath> // 用于 sqrt 函数

// 计算两点间的欧几里得距离
double calculateDistance(const GeoPoint& pt1, const GeoPoint& pt2) {
    double dx = pt2.lon - pt1.lon; // 横坐标差
    double dy = pt2.lat - pt1.lat; // 纵坐标差
    return std::sqrt(dx * dx + dy * dy); // 欧几里得距离
}

使用示例
我们通过以下代码调用距离计算函数，并输出计算结果：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    GeoPoint pt1(1.0, 1.0); // 定义点1
    GeoPoint pt2(4.0, 5.0); // 定义点2

    // 判断两点是否相等，并计算距离
    if (pt1 != pt2) {
        double distance = calculateDistance(pt1, pt2);
        std::cout << "Distance between pt1 and pt2: " << distance << std::endl;
    } else {
        std::cout << "The points are the same!" << std::endl;
    }

    return 0;
}
```示例输出以点 (1.0,1.0)和 (4.0,5.0) 为例，计算其距离：横坐标差：𝑑𝑥=4.0−1.0=3.0
纵坐标差：
dy=5.0−1.0=4.0
欧几里得距离：
distance=3.02+4.02=9.0+16.0=5.0
distance= 3.0 2+4.0 2= 9.0+16.0=5.0
程序输出：

Distance between pt1 and pt2: 5
4. 注意事项
4.1 坐标一致性
确保输入点的坐标是在同一个直角坐标系中。如果使用地理坐标（经纬度），需要将其转换为平面坐标系或直接采用球面距离计算方法。

4.2 精度问题
在高精度计算中，可能需要考虑浮点数的精度误差。例如：


if (std::abs(pt1.lon - pt2.lon) < 1e-9 && std::abs(pt1.lat - pt2.lat) < 1e-9) {
    // 判定两点相等
}
4.3 特殊情况
当两点完全相同时，距离为 0，程序应当对这种情况进行提示。

5. 代码完整性
以下是完整代码，便于直接复制运行：

```cpp

#include <cmath>
#include <iostream>

// 结构体定义
struct GeoPoint {
    double lon, lat;
    GeoPoint(double lon = 0.0, double lat = 0.0) : lon(lon), lat(lat) {}
    bool operator!=(const GeoPoint& other) const {
        return this->lon != other.lon || this->lat != other.lat;
    }
};

// 距离计算函数
double calculateDistance(const GeoPoint& pt1, const GeoPoint& pt2) {
    double dx = pt2.lon - pt1.lon;
    double dy = pt2.lat - pt1.lat;
    return std::sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

// 主函数
int main() {
    GeoPoint pt1(1.0, 1.0);
    GeoPoint pt2(4.0, 5.0);

    if (pt1 != pt2) {
        double distance = calculateDistance(pt1, pt2);
        std::cout << "Distance between pt1 and pt2: " << distance << std::endl;
    } else {
        std::cout << "The points are the same!" << std::endl;
    }

    return 0;
}