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python 模拟法

article 2024/12/22 15:09:19

模拟法：通过模拟把内容转变为数学思维

1、开根问题：一个数经过多少次开根变换后会变为 1

2、小蓝停车场收费问题。

3、立方体问题

4、把一个数n的每位非0位逐渐减1，直至这个数为0

1、开根问题：一个数经过多少次开根变换后会变为 1

对于一个整数 n ，我们定义一次开根变换会将 n 变为开根号后的整数部分。即变为平方和不超过 n 的数中的最大数。
例如，20 经过开根变换将变为 4 ，如果再经过一次开根变换将变为 2 ，如果再经过一次开根变换将变为 1 。

请问，2024经过多少次开根变换后会变为 1
初始值为 2024。
第一次开根变换：2024≈45.0112024≈45.011，取整数部分为 45。
第二次开根变换：45≈6.70845≈6.708，取整数部分为 6。
第三次开根变换：6≈2.4496≈2.449，取整数部分为 2。
第四次开根变换：2≈1.4142≈1.414，取整数部分为 1。
因此，2024经过 4 次开根变换后会变为 1。

import math
def kaiSqrt(n):
    count = 0
    while n > 1:
        n = int(math.sqrt(n))  #注意：要加int取整数部分
        count += 1
    return count
n = int(input())
result = kaiSqrt(n)
print(result)

2、小蓝停车场收费问题。

停车场的收费规则为：每 15 分钟收费 2 元，不满 15 分钟的不收费。
小蓝总共停车 n 分钟，请问收费总额是多少？

【输入格式】输入一行包含一个整数 n ，表示小蓝停车的时长。
【输出格式】输出一行包含一个整数，表示停车费用。

【样例输入】 150
【样例输出】 20
【样例输入】 2024
【样例输出】 268

n=int(input())
if n>=15 :
    b=n//15
    c=b*2
print(c)

3、立方体问题

小蓝有很多 1x1x1 的小立方体，他可以使用多个立方体拼成更大的立方体。
例如，小蓝可以使用 8 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 2 个。
又如，小蓝可以使用 27 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 3 个。
现在，小蓝有 2024 个小立方体，他想再购买一些小立方体，用于拼一个超大的立方体，
要求所有的小立方体都用上，拼成的大立方体每边长度都相等。问小蓝最少需要购买多少个小立方体。

输入：2024
输出：173

import math
num = int(input())  #目前有的所有小立方体的个数
sum = 0    #sum为还需要的小立方体的个数
small = int(num**(1/3))
big = math.ceil(num**(1/3))
if small < big:
    sum = big ** 3 - num
print(sum)

4、把一个数n的每位非0位逐渐减1，直至这个数为0

小蓝有一个整数 n ，每次操作，可以将这个整数的每个非零数位减少 1 。
请问经过多少次操作，这个数会变为 0 。

例如，整数 2024 经过一次操作变为 1013，再经过一次操作变为 2 （即0002），
再经过两次操作变为 0 ，总共经过 4 次变换变为 0 。

【输入格式】输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】输出一行，包含一个整数，表示答案。
【样例输入】 2024
【样例输出】 4

【思路】：
操作次数：找到该整数的最大值位数=操作次数。

方法一：
n = int(input())
lst = []
while n != 0:
    lst.append(n%10)
    n = n // 10
count = max(lst)
print(count)

方法二：
def find_max(n):
    # 转换为字符串，遍历每一位字符
    digits = str(n)
    # 找出所有非零数字的最大值
    max_digit = max(int(d) for d in digits if d != '0')
    return max_digit
n = int(input()) #等同于n = int(input().strip())   #strip()方法移除字符串两端的空白字符
print(find_max(n))

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