洛谷 P1886：滑动窗口 ← 单调队列（STL queue）

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1886
https://www.acwing.com/problem/content/156/

【题目描述】
给定一个大小为 n≤10^6 的数组。
有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 k 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为  3 。

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

【输入格式】
输入包含两行。
第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。

【输出格式】
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

【输入样例】
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

【输出样例】
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

【算法分析】
● 这是一道“单调队列”模板题。可以使用 STL deque 实现。在 C++ 标准模板库（STL）中，deque（double-ended queue，双端队列）是一个非常重要的容器，它支持在序列的两端进行快速插入和删除操作。所以，对于需要在两端进行修改的数据结构，例如单调队列，deque是一个理想的选择。STL deque：https://cplusplus.com/reference/deque/

● 在“单调队列”相关问题中，主要用到的 STL deque 中的函数如下所示：
front()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/front/
back()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/back/
push_back()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/push_back/
push_front()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/push_front/
pop_back()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/pop_back/
pop_front()：https://cplusplus.com/reference/deque/deque/pop_front/

● 单调队列应用于“滑动窗口”问题时确立相关元素下标的示意图（https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/144599941）
（1）若“滑动窗口”大小为 k，给定的数组各元素下标从 0 开始，则据上图可得“滑动窗口”左端元素下标 ≤i-k 时才能满足“滑动窗口”中的元素个数 ＞k，此时才能依据题意出队“滑动窗口”中的队首元素。另外，由于数组元素下标从 0 开始，所以当 i≥k-1 时，“滑动窗口”中的元素个数才能满足 ≥k 的约束条件，此时才能依据题意输出“滑动窗口”中队首元素的值。

​

（2）若“滑动窗口”大小为 k，给定的数组各元素下标从 1 开始，则据上图可得“滑动窗口”左端元素下标 ＜i-k+1 时才能满足“滑动窗口”中的元素个数 ＞k，此时才能依据题意出队“滑动窗口”中的队首元素。另外，由于数组元素下标从 1 开始，所以当 i≥k 时，“滑动窗口”中的元素个数才能满足 ≥k 的约束条件，此时才能依据题意输出“滑动窗口”中队首元素的值。

​

（3）实践证明，不管给定的数组各元素下标从 0 开始还是从 1 开始，判定大小为 k 的“滑动窗口”中的元素个数＞k 的条件，可统一为“滑动窗口”左端元素下标 ≤i-k。

【算法代码一：from 0 + STL queue】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
typedef pair<int,int> PII;
deque<PII> q;
int n,k;

void minque() {
    for(int i=0; i<n; i++) {
        while(!q.empty() && q.front().first<=i-k) q.pop_front();
        while(!q.empty() && q.back().second>a[i]) q.pop_back();
        q.push_back({i,a[i]});
        if(i>=k-1) cout<<q.front().second<<" ";
    }
}

void maxque() {
    for(int i=0; i<n; i++) {
        while(!q.empty() && q.front().first<=i-k) q.pop_front();
        while(!q.empty() && q.back().second<a[i]) q.pop_back();
        q.push_back({i,a[i]});
        if(i>=k-1) cout<<q.front().second<<" ";
    }
}

int main() {
    cin>>n>>k;
    for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];

    minque();
    q.clear(); //very important
    cout<<endl;
    maxque();

    return 0;
}


/*
in：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

out：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
*/

【算法代码二：from 1 + STL queue】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
typedef pair<int,int> PII;
deque<PII> q;
int n,k;

void minque() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        while(!q.empty() && q.front().first<=i-k) q.pop_front(); //<i-k+1
        while(!q.empty() && q.back().second>a[i]) q.pop_back();
        q.push_back({i,a[i]});
        if(i>=k) cout<<q.front().second<<" ";
    }
}

void maxque() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        while(!q.empty() && q.front().first<=i-k) q.pop_front(); //<i-k+1
        while(!q.empty() && q.back().second<a[i]) q.pop_back();
        q.push_back({i,a[i]});
        if(i>=k) cout<<q.front().second<<" ";
    }
}

int main() {
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];

    minque();
    q.clear(); //very important
    cout<<endl;
    maxque();

    return 0;
}


/*
in：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

out：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/109680717
https://zhuanlan.zhihu.com/p/437438743
https://www.acwing.com/solution/content/6564/
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/11525369/