【数据结构】数据结构整体大纲
数据结构用来干什么的？很简单，存数据用的。 （这篇文章仅介绍数据结构的大纲，详细讲解放在后面的每一个章节中，逐个击破）
那为什么不直接使用数组、集合来存储呢 ——> 如果有成千上亿条数据呢？假如说：有一块连续的40w个字节大小的数据被存储在内存空间当中，请问，这个时候我需要提取出其中的某一条数据，不方便进行操作。
数组有个问题，数据一旦太大，如果想在内存中找到特定的空间很难，而我们将数据零散的四处分配在不同的空间中，所以我们采用了数据结构的方式进行数据的存储，然后中间通过指针的方式将这些数据串起来。创建之后，从此以后，这些数据形成了一个链条，所以，当我们知道一个链条的起始点，一个一个链接中的节点往下找，便可以找到这个链条其中的每一个数据，这便是数据结构的本质，这个链条被称为 链表。
根据上图的逻辑，我们现在要存储 10 20 30 40 50 60 六个数据使它们形成一个链表，该怎么写呢？
struct node
{
int d;
struct node *next;
};
struct node *p1 = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
p1->d = 10;
struct node *p2 = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
p2->d = 20;
p1->next = p2;
struct node *p3 = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
p3->d = 30;
p2->next = p3;
p1->next->next->d; // 30
//如此以往，环环相扣，首位相连
这便是数据结构的本质与基础，很简单吧。数据结构一点都不难，只要能够理解数据之间串联方式的内在逻辑，再看数据结构的各种方式不过是根据以上图基础的变种而已。它们的目的都是 链接零散在内存空间中数据 而存在的，用一些具有规则、规律的方式或者结构，对数据进行存储、插入、删除、查找、更新的过程。
什么是数据？
- 广义：你在计算机里看到的一切 —— 现实生活中的一切事物皆是数据。
- 狭义：代码产生的一系列数据：
int a = 10;——> a是数据，10也是数据。
什么是结构？
- 指的是关系 ——> 存储关系，逻辑关系，算法关系等。
什么是数据结构？
- 研究数据与数据之间的关系。例如：
关系：
- 研究分析 数据 与 数据之间的关系 ----------------------------> 逻辑关系（结构）：表示数据运算之间的抽象关系（如邻接关系、从属关系等），按每个数据元素可能具有的 直接前驱数 和 直接后继数 将逻辑结构分为“线性结构”和非线性结构两大类。
1.1 集合
数据元素除了“同属于一个集合”外，无其他关系。例子： 鸡，鸭，鹅 属于 —> 禽类
1.2 线性结构
指数据元素之间存在 一个对一个 的关系，形成有序的集合。这样结构中，每个数据元素都有一个明确的 前驱 和 后继，除了第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继，就像一辆火车一样一节节车厢链接在一起。
1.3 树状结构
呈现一个对多个的关系（自上而下）。
1.4 图形结构
呈现多对多的关系（人工智能）。
例如：脑神经，数据元素呈现多对多的关系。- 将这种关系保存在计算机中 -------------------------------------> 存储关系（结构） ：存储结构是数据的逻辑结构在计算机存储器中的映射。存储结构是通过计算机语言所编制的程序来实现的。
2.1 顺序存储
将这些数据依次存储在一块连续的空间中（数组）
2.2 链式存储
给每一个数据单独申请一个独立的空间，利用指针建立它们之间的关系。（构造数据用结构体形式去实现）- 通过某种手段，修改在计算机中保存的关系 ----------------> 算法（狭义:增删改查）
3.1 插入 删除 修改 替换 排序 （增删改查操作）
数据结构是计算机科学的核心内容，主要研究如何高效地组织、存储和操作数据。不同的数据结构适用于不同的应用场景，可以显著提高程序的性能和算法的效率。这篇文章是数据结构的完整学习大纲，涵盖了基础概念、常用数据结构及其相关算法、应用场景等内容。学习数据结构时，建议按照从简单到复杂的顺序，由浅入深逐步深入理解每种结构的实现和应用。
数据结构的作用：
- 提高程序的可维护性和扩展性：数据结构通过抽象化数据的存储和操作，使程序更易维护和扩展。
解决特定领域的问题：
- 数据结构广泛应用于操作系统、数据库、网络、人工智能、大数据等领域，解决特定问题。比如说：B+树 用于数据库索引，图结构 用于建模网络。
- 数据结构的定义和分类：高效的存储与操作数据
1.1 数据结构提供了一种合理的方式来组织和存储数据，以支持各种数据操作（如插入、删除、查询、排序等）。
1.2 例如：使用 数组 可以快速按索引访问数据。使用 哈希表 实现快速查找。- 数据结构与算法的关系
- 时间复杂度与空间复杂度
3.1 大 O 表示法
3.2 最优、最坏、平均复杂度分析；合理选择数据结构可以显著降低算法的时间复杂度。
3.3 例如，使用 堆 实现优先队列，使插入和删除的时间复杂度从 O(n) 降为 O(log n)。- 基本操作：插入、删除、查找、更新。
数据结构整体大纲
数据结构的分类
（1）线性数据结构
- 数据元素按线性顺序排列。
- 数据元素之间存在 一个对一个 的关系，形成有序的集合。这样结构中，每个数据元素都有一个明确的 前驱 和 后继，除了第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继，就像一辆火车一样一节节车厢链接在一起。
- 常见例子：
- 数组（Array）
- 链表（Linked List）：单向链表、单向循环链表、双向链表、双向循环链表、内核链表。
- 栈（Stack）
- 队列（Queue）
- 双端队列（Deque）
（2）非线性数据结构
- 数据元素之间不一定是线性关系，可以是层次关系或网状关系。
- 常见例子：
- 树（Tree）
- 图（Graph）
（3）哈希结构
- 通过哈希函数将数据映射到特定位置，支持快速查找和插入。
- 常见例子：
- 哈希表（Hash Table）
（4）高级数据结构
- 基于基础数据结构的抽象或优化。
- 常见例子：
- 堆（Heap）
- 并查集（Union-Find）
- 字典树（Trie）
- 跳表（Skip List）
- B 树与 B+ 树
各数据结构的详细介绍
1. 数组（Array）
作用：存储固定大小的连续数据，支持随机访问。
解决的问题：快速按索引访问数据。
应用场景：
- 实现栈、队列。
- 存储二维或多维矩阵数据（如图像处理）。
- 动态数组（如 C++ 的
std::vector和 Python 的list）。
2. 链表（Linked List）
作用：通过节点链式存储数据，支持动态插入和删除。
解决的问题：在不知道数据大小或需要频繁插入/删除时提供灵活的存储方式。
种类：
- 单向链表、单向循环链表、双向链表、双向循环链表、内核链表。
应用场景：
- 内存管理（如空闲内存块管理）。
- LRU 缓存（使用双向链表和哈希表实现）。
- 实现队列和其他数据结构。
3. 栈（Stack）
作用：后进先出（LIFO）的数据结构。
解决的问题：用于处理具有递归或嵌套结构的数据。
常见操作：push（入栈），pop（出栈），peek（查看栈顶元素）。
应用场景：
- 函数调用栈（保存函数调用上下文）。
- 括号匹配问题（如验证表达式合法性）。
- 表达式求值（如中缀转后缀表达式）。
4. 队列（Queue）
作用：先进先出（FIFO）的数据结构。
解决的问题：适用于需要按顺序处理任务的场景。
种类：
- 普通队列、双端队列（Deque）、优先队列。
应用场景：
- 任务调度（如操作系统中的进程调度）。
- 广度优先搜索（BFS）。
- 实现消息队列（如 RabbitMQ）。
5. 树（Tree）
基本概念：节点、根、叶子、子树、高度、深度。
作用：层次化存储数据，便于快速查找、插入和删除。
解决的问题：高效存储和操作有层次关系的数据。
种类：
- 二叉树、二叉搜索树（BST）、平衡二叉树（如 AVL 树、红黑树）、堆。
应用场景：
- 文件系统（如目录结构）。
- 数据检索（如表达式树）。
- 数据库索引（如 B+ 树）。
6. 图（Graph）
基本概念：存顶点、边、权重、度。
作用：存储网状关系的数据。
解决的问题：建模网络、路径规划等问题。
常见表示：
- 邻接矩阵、邻接表。
- 有向图 vs 无向图。
应用场景：
- 网络路由（如最短路径算法：
Dijkstra）。 - 社交网络分析。
- 电路设计、推荐系统。
7. 哈希表（Hash Table）
基本概念：哈希函数，键值对存储。
作用：通过哈希函数支持快速插入和查找。
解决的问题：快速检索键值对。
冲突解决方法：
- 链地址法、开放地址法。
应用场景：
- 缓存（如 LRU 缓存）。
- 数据去重。
- 实现字典（如 Python 的
dict）。
8. 堆（Heap）
作用：动态维护最大值或最小值。
解决的问题：快速找到优先级最高的元素。
种类：
- 大顶堆、小顶堆。
- 完全二叉树。
应用场景：
- 优先队列。
- Top-K 问题（如实时流数据分析）。
- 堆排序。
高级数据结构
9. 并查集（Union-Find）
作用：解决连通性问题。
解决的问题：动态合并集合并查询集合所属。
优化：
- 路径压缩、按秩合并。
应用场景：
- 网络连通性。
Kruskal最小生成树算法。
10. 字典树（Trie）
作用：高效存储和检索字符串集合。
解决的问题：快速搜索前缀匹配数据。
应用场景：
- 搜索引擎的自动补全。
- 拼写检查。
- 字符串去重。
11. 平衡树
作用：插入、删除、旋转操作，性质与平衡维护数据。
解决的问题：性质与平衡维护；应用：STL 的 map 和 set。
应用场景：
- AVL 树。
- 红黑树。
12. 跳表（Skip List）
作用：通过引入多级索引（多层链表）以提高操作效率，是平衡树（如 AVL 树、红黑树）的高效替代方案，能够在有序数据集合中快速进行查找、插入和删除操作。
解决的问题：时间复杂度分析：O(log n)。
应用场景：
- 数据库索引。
- 有序集合操作。
13. B 树与 B+ 树
作用：平衡多路查找树，适合磁盘存储。
解决的问题：高效管理和检索大规模数据。
应用场景：
- 数据库索引（如 MySQL）。
- 文件系统（如 NTFS）。
数据结构解决的问题及对应应用场景
| 问题类型 | 解决问题的数据结构 | 应用场景 |
|---|---|---|
| 快速查找和插入 | 哈希表、平衡树（红黑树、AVL 树） | 数据检索、缓存、字典实现 |
| 动态优先级管理 | 堆（大顶堆、小顶堆） | 优先队列、任务调度、实时流数据的 Top-K 问题 |
| 快速存储和检索字符串 | 字典树（Trie） | 拼写检查、搜索引擎自动补全 |
| 路径或连通性问题 | 图（邻接表、邻接矩阵）、并查集 | 网络路由、社交网络分析、最小生成树 |
| 数据的层次化存储与操作 | 树（BST、B+ 树） | 文件系统、数据库索引 |
| 处理动态长度的数据 | 链表（单链表、双向链表） | 内存管理、链式存储 |
| 任务调度或顺序问题 | 队列、双端队列（Deque） | 操作系统进程调度、消息队列 |
| 递归或嵌套问题 | 栈 | 函数调用栈、表达式求值、括号匹配 |
| 搜索和路径规划问题 | 图（DFS、BFS）、堆（用于 Dijkstra） | 地图导航、最短路径算法 |
| 大规模数据的排序与检索 | 堆、平衡树（红黑树）、B+ 树 | 外部排序、数据库查询、文件系统 |
常用算法与数据结构结合
- 排序算法
- 冒泡排序、选择排序、插入排序
- 快速排序、归并排序、堆排序
- 桶排序、计数排序、基数排序
- 时间复杂度及适用场景
- 搜索算法
- 线性搜索
- 二分搜索
- 深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）
- A* 搜索算法（启发式搜索）
- 字符串匹配算法
- 暴力匹配
- KMP 算法
- Rabin-Karp 算法
- Trie 树（前缀树）
综上。
数据结构的作用：通过合理组织和存储数据，解决效率、存储和操作问题。
学习掌握的过程由浅入深：先掌握基础数据结构（数组、链表、栈、队列），再逐步学习复杂的数据结构（树、图、哈希）。
结合算法：理解排序、搜索、字符串匹配等算法中使用的数据结构。
解决的问题：快速查找、动态优先级管理、路径规划、大规模数据检索等。
应用场景：从操作系统、数据库、网络路由到人工智能、大数据分析，数据结构是解决实际问题的重要工具。
每种数据结构都有其独特的特性和适用场景，学习时需结合理论与应用，理解其实现原理和使用方法，以便在实际开发中合理选用。
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