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代码随想录day25 | leetcode 491.递增子序列 46.全排列回溯总结

article 2024/12/26 19:16:04

考试周连考不复习就挂科了一直没更新十分抱歉今天开始在周日前补回来

491.递增子序列

在90.子集I中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！

Java

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums, 0);
        return result;
    }
    private void backTracking(int[] nums, int startIndex){
        if(path.size() > 1)
            result.add(new ArrayList<>(path));            
        HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
                continue;
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

与递增条件结合：

整个 if 语句如下：

if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
    continue;

第一部分 !path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] 用于确保当前选择的数字 nums[i] 满足递增条件，即当前数字必须大于 path 中的最后一个数字。
第二部分 hs.contains(nums[i]) 用于确保当前数字没有在同一层递归中重复选择。

当满足这两个条件中的任意一个时，都会跳过当前数字 nums[i]，不将其加入 path，防止生成重复的子序列。

`HashSet` 的作用：

HashSet 用来存储在当前层递归中已经选择过的数字。如果当前数字已经在 HashSet 中存在，说明这个数字已经在当前递归层被选择过了，就跳过当前数字，避免重复选择。
通过 hs.contains(nums[i]) 判断，如果当前数字已经出现过，就跳过，否则将它添加到 HashSet 中，表示已经选择过这个数字。

46.全排列

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

这里和77.组合问题131.切割问题和78.子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

Java

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums);
        return result;
    }

    private void backtracking(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

递归过程：

遍历数组 nums 中的每个元素 nums[i]。
如果该元素已经被使用（used[i] 为 true），跳过当前元素。
如果该元素没有被使用，将其添加到 path 中，并标记为已使用。
递归调用 permuteHelper(nums)，生成下一个元素。
回溯：从当前排列中移除最后一个元素，并将该元素标记为未使

47.全排列II

给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里又涉及到去重了。要强调的是去重一定要对元素进行排序

Java

class Solution {
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }

    private void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                path.add(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }
        }
    }
}