遗传萤火虫算法的原理
遗传萤火虫算法是一种结合遗传算法和萤火虫算法优势的混合优化算法，旨在解决复杂的优化问题，在该论文中用于优化模糊控制器隶属度函数，以提高制动能量回收系统的性能。其原理融合了遗传算法的全局搜索能力和萤火虫算法的局部搜索能力，通过模拟生物进化和群体智能行为，实现对最优解的高效搜索。
1. 遗传算法原理
- 基本思想与核心概念
- 遗传算法受达尔文进化论“物竞天择，适者生存”思想启发，将问题的解编码为染色体，以种群为单位进行搜索。种群中的每个个体代表问题的一个可能解，通过模拟生物的遗传、变异和选择操作，不断迭代进化，使种群逐渐逼近最优解。
- 染色体编码是遗传算法操作的基础，常用二进制编码，将问题参数转换为二进制字符串表示的染色体。种群初始化通过随机生成一定数量的染色体个体来构建初始种群，其规模影响算法搜索能力和效率。适应度函数用于评估个体对环境的适应程度，即个体解的优劣，通常根据目标函数设计，适应度高的个体更有可能被选中遗传到下一代。
- 遗传操作过程
- 选择操作：依据个体适应度值，按照一定规则从父代群体中选择部分个体生成子代群体，体现“适者生存”原则。常见选择方法有比例选择法（轮盘赌）、随机遍历抽样法、截断选择法等。比例选择法中，个体被选中概率与其适应度值成正比，但存在随机性误差。改进的无回放余数随机选择法可减小误差，先计算个体在子代中的期望遗传数目，取整后确定部分子代个体，再通过轮盘赌选择剩余个体。
- 交叉操作：对选择后的种群个体进行两两配对，在配对染色体的特定位置交换部分基因，产生新个体，增强算法局部搜索能力。如浮点数编码下的算数交叉，通过特定公式产生新个体。交叉概率影响新个体产生速度和种群多样性，需合理设置，避免破坏优秀个体结构或导致搜索停滞。
- 变异操作：以一定概率改变个体染色体中的某些基因值，模拟生物遗传中的基因突变，有助于跳出局部最优解。针对浮点数编码，常见变异方式有基本位变异、均匀变异、边界变异和非均匀变异等。非均匀变异在算法后期可加强局部重点区域搜索，使搜索集中于希望的区域。
2. 萤火虫算法原理
- 基于自然现象的算法模型
- 萤火虫算法源于对萤火虫群体发光行为的观察。在自然界中，萤火虫通过发光吸引异性、传递信息，其发光强度与目标函数值相关联，用于模拟算法中的个体优劣。算法将搜索空间中的可行解视为萤火虫个体位置，通过迭代更新个体位置来寻找最优解，模拟萤火虫个体之间的吸引和移动，以及优胜劣汰过程。
- 算法规则与位置更新机制
- 萤火虫算法遵循无性别原则，所有萤火虫个体可相互吸引。其吸引力法则为亮度高的萤火虫吸引亮度低的萤火虫向其移动，移动距离与吸引力相关，吸引力与发光亮度成正比、与距离成反比。若某萤火虫未发现更亮个体，则随机移动。萤火虫的亮度由周围环境决定，在优化问题中与目标函数值成正比，光强随距离传播按特定公式衰减。
- 萤火虫位置更新公式为： x i t + 1 = x i t + β 0 e − γ r 2 ( x j t − x i t ) + α t ( r a n d − 1 2 ) x_{i}^{t+1}=x_{i}^{t}+\beta_{0}e^{-\gamma r^{2}}(x_{j}^{t}-x_{i}^{t})+\alpha^{t}(rand-\frac{1}{2}) xit+1=xit+β0e−γr2(xjt−xit)+αt(rand−21)，其中 x i x_{i} xi和 x j x_{j} xj代表萤火虫位置， β 0 \beta_{0} β0为光源处吸引力（常取1）， γ \gamma γ为光吸收系数， r r r为两萤火虫之间距离， α \alpha α为随机化参数， t t t为进化代数。公式第二项表示吸引力导致的位置变化，方向为两萤火虫连线方向，第三项为随机扰动，防止陷入局部极值。
3. 遗传算法和萤火虫算法的结合
- 结合的必要性与优势
- 遗传算法全局搜索能力强，但局部搜索能力较弱，易陷入局部最优解，且在进化后期搜索效率低、收敛时间长。萤火虫算法具有较强局部搜索能力，能在较小区域内找到局部最优解，且控制参数少、对算法性能影响小，但对优秀个体依赖度高。将两者结合，可优势互补，遗传算法提供优秀个体，萤火虫算法利用其局部搜索能力优化这些个体，提高算法运行效率和求解质量，避免陷入局部最优，更高效地寻找全局最优解。
- 遗传萤火虫算法的基本步骤与流程
- 初始化控制参数：确定种群数量、染色体编码方式、分析可行解维度和优化变量范围，初始化种群。同时设置遗传算法进化代数、交叉概率、变异概率，以及萤火虫算法光吸收系数、随机化参数等。以遗传算法子代种群作为萤火虫算法初始化种群。
- 适应度计算：对初始化种群及子代种群计算适应度，评估个体优劣。适应度函数根据研究问题目标函数设计，在制动能量回收问题中，常以制动过程回收能量为目标函数计算适应度值。
- 遗传操作：进行选择、交叉和变异操作，生成整体适应度更好的较优种群I。选择操作可采用改进方法确保优秀个体遗传，交叉操作增强局部搜索，变异操作引入新基因，避免早熟收敛。
- 萤火虫位置更新：以遗传操作得到的较优种群I为基础，引入萤火虫算法更新个体位置。计算萤火虫亮度函数和吸引力函数，根据位置更新公式移动萤火虫，生成较优种群II。合并种群I和II作为新种群进入下一次遗传迭代。
- 迭代终止条件判断：判断是否满足迭代终止条件，如达到最大进化代数或适应度函数值差值稳定在一定范围内。若满足，则输出最优值和最优萤火虫个体；否则，继续迭代优化。