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八大排序——直接插入排序

article 2025/1/5 6:21:48

直接插入排序（Straight Insertion Sort），通常简称为插入排序，是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。本文将详细介绍插入排序的原理、Java 实现、优化方法以及其性能分析。

一、插入排序的基本原理

插入排序的基本思想是：

将第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。
如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。

二、java实现

基本实现：

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;

            /* 将比 key 大的元素向右移动 */
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j = j - 1;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6};
        System.out.println("排序前的数组：");
        printArray(arr);

        insertionSort(arr);

        System.out.println("排序后的数组：");
        printArray(arr);
    }

    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

三、优化方法

1、二分查找优化

使用二分查找来找到插入位置，可以减少比较次数。

public static void binaryInsertionSort(int[] arr) {
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int key = arr[i];
        int left = 0;
        int right = i - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (arr[mid] > key) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        // 移动元素
        for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[left] = key;
    }
}

2、希尔排序

希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本。它先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序。

public static void shellSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;

    // 初始间隔
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每个子序列进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}