结合梯度信息来改进爬山算法

一、爬山算法和梯度算法

        这两种算法都是在搜索空间中迭代确定下一步移动方向的指导搜索过程。

        1. 爬山算法

        爬山算法是一种启发式搜索算法，在观察问题特点的基础上，模拟人在爬山过程中，一些能够指导求解过程的经验或知识，通过迭代搜索和交换操作，逐渐改进当前解的质量，直到满足停止准则（可以是最优解亦或是迭代停止条件）。用于在给定的搜索空间中寻找全局最优解或足够好的解。它属于局部搜索算法，通常用于解决优化问题，包括连续和离散问题。前文七种改进爬山算法的方法，都是在迭代和交换过程中，采用不同的策略搜索下一个最合适的解。具体可以看我的文章：七种改进爬山算法的方法-CSDN博客

        （1）随机化爬山法（Stochastic Hill Climbing）：通过引入随机性来选择下一个移动的邻近解，而不是总是选择最好的一个。这种方法可以帮助算法逃离浅层局部最优，探索更广泛的解空间。

        （2）首次爬山法（First-Choice Hill Climbing）：简化邻居选择步骤，选择第一个比当前节点好的选项，而不是在每次迭代中评估所有邻居以找到最好的一个。

        （3）最陡上升爬山法（Steepest-Ascent Hill Climbing）：使用质量度量Q来量化邻居和当前节点之间的差异，而不仅仅是检查它是否更好。选择具有最大正Delta Q的邻居作为下一步。

        （4）概率爬山法（Probabilistic Hill Climbing）：引入概率P，允许移动到一个更差的邻居，避免在每一步严格选择更好的邻居。这种控制的向下移动可以帮助逃离浅层局部最优。

        （5）自适应爬山法（Adaptive Hill Climbing）：算法（其中的一些参数）在搜索过程中动态调整，根据一些度量（如没有改进的迭代次数）调整参数，如步长。

        （6）随机重启爬山算法（Random-Restart Hill Climbing）：通过多次从不同的随机初始解运行爬山算法，增加了找到全局最优解的机会。

        （7）动态邻域法（Dynamic Neighborhood）：通过在搜索过程中逐渐扩大邻域大小，以提高算法的全局搜索能力。

        以上爬山法的变体，有个共同点，并没有使用有规则的方法来选择下一个最合适的解。

        2.梯度法

        梯度算法分为斜坡下降法（Gradient Descent）和斜坡上升法（Gradient Ascent），它们是优化算法中常用的方法，它们基于函数梯度的信息来寻找函数的极值点。虽然这两种方法通常与爬山算法（Hill Climbing）在目的上有所不同（爬山算法是启发式搜索算法，而梯度法是基于函数梯度的解析方法），但我们可以探讨如何将梯度法的思想用于改进某些优化问题，类似于爬山算法在搜索空间中寻