【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 3：算法实现
目录
- 1 三种多头编码（MHE）实现
- 1.1 多头乘积（MHP）
- 1.2 多头级联（MHC）
- 1.3 多头采样（MHS）
- 1.4 标签分解策略
论文：Multi-Head Encoding for Extreme Label Classification
作者：Daojun Liang, Haixia Zhang, Dongfeng Yuan and Minggao Zhang
单位：山东大学
代码：https://github.com/Anoise/MHE
论文地址：Online，ArXiv，GItHub
背景动机参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 1
基础知识参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 2
算法实现参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 3
表示能力参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 4
实验结果参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 5
无需预处理见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 6
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1 三种多头编码（MHE）实现
现在，我们考虑具体化的算法实现，以使MHE适用于各种XLC任务。具体地说，将MHP应用于xsl以实现多头并行加速。在XMLC中使用MHC来防止多个类别之间的混淆，在模型预训练中使用MHS来有效地提取特征，因为该任务不需要分类器。然后，我们提供了一种策略来确定头像的数量和长度。
图 3 ： XLC 任务的三个基于 MHE 的训练和测试流程。红色虚线框表示的部分是为了便于理解，实际中并不需要。
1.1 多头乘积（MHP）
根据推论1，输出可以分解为头部的乘积，这为使用MHP代替普通分类器来训练模型铺平了道路。
如3-a所示，在训练过程中，需要将全局标签
Y
i
Y_i
Yi分配给每个头部，进行局部损失计算。因此，我们首先对
Y
i
Y_i
Yi执行OHE，然后根据头部的长度将其重塑为
H
H
H阶张量
Y
i
1
,
.
.
.
,
H
\mathcal{Y}_i^{1,...,H}
Yi1,...,H。最后，将
Y
i
1
,
.
.
.
,
H
\mathcal{Y}_i^{1,...,H}
Yi1,...,H分解为每个头部上的本地标签
{
Y
i
h
}
h
=
1
H
\{Y_i^h\}_{h=1}^H
{Yih}h=1H。由于one-hot编码
Y
i
Y_i
Yi的分解仅取决于头部的数量和顺序，因此可以递归地计算为
其中
j
j
j和
k
k
k为分类头的索引。
在测试期间，必须从局部预测中恢复全局预测。如图3-a所示，我们首先对每个头部执行
I
Λ
\mathbb{I}_{\varLambda}
IΛ，以获得局部预测的标签。然后，通过对每个头部执行乘积并对最终输出应用Argmax来获得全局预测
Y
~
i
\tilde{Y}_i
Y~i。为了加快这一过程，根据定理1，我们从局部预测和后续正面的长度计算
Y
~
i
\tilde{Y}_i
Y~i，为
Y
~
i
=
∑
k
=
1
H
−
1
Λ
(
O
k
)
∏
j
=
k
+
1
H
∣
O
j
∣
+
Λ
(
O
H
)
.
(
11
)
\tilde{Y}_i = \sum_{k=1}^{H-1} \varLambda(\bm{O}^k) \prod_{j=k+1}^H |\bm{O}^j| + \varLambda(\bm{O}^H). \qquad (11)
Y~i=k=1∑H−1Λ(Ok)j=k+1∏H∣Oj∣+Λ(OH).(11)
MHP的算法伪代码见附录E-1。它可以用于许多xsl任务，如图像分类、人脸识别等。
1.2 多头级联（MHC）
对于XMLC，每个示例 X i \bm{X}_i Xi对应于多个标签 Y ˉ i ∈ { 0 , 1 } C \bar{\bm{Y}}_i \in \{0,1\}^{C} Yˉi∈{0,1}C，因此分类器的输出需要执行多热编码和Top- K K K选择，如 Y ~ i = Top- K ( O ˉ ) \tilde{Y}_i = \text{Top-}K(\bar{\bm{O}}) Y~i=Top-K(Oˉ)。在XMLC中不能直接采用MHP。这是因为MHP中的每个头只预测一个标签。如果用于多标签预测，则在计算局部预测的乘积时将导致不匹配。为了解决多标签场景下MHP的不匹配问题，提出了MHC，它将多个头部级联用于模型训练和测试。
如图3-b所示，在训练过程中，MHC的标签分解过程与MHP相同。在测试期间，选择输出的顶级
K
K
K激活。然后，通过预定义的候选集
C
1
\mathbb{C}^1
C1获得该头部的局部预测，并采用该候选集表示后续头部的标签集，方便检索，减少计算量。
h
h
h\text{-}头的最终输出
O
~
h
\tilde{\bm {O}}^h
O~h由嵌入的
Y
~
h
−
1
\tilde{\bm{Y}}^{h-1}
Y~h−1和当前输出
O
h
\bm{O}^h
Oh的乘积得到。然后，根据
O
~
h
\tilde{\bm {O}}^h
O~h的前
K
K
K激活项，从
C
h
\mathbb{C}^h
Ch中选择
Y
~
h
\tilde{\bm {Y}}^h
Y~h。重复此过程，直到获得
Y
~
H
\tilde{\bm {Y}}^H
Y~H的标签为
其中
i
h
=
∏
j
=
1
h
∣
O
j
∣
\ i_h = \prod_{j=1}^h |\bm{O}^j|
ih=∏j=1h∣Oj∣,
E
h
\mathbb{E}^h
Eh为
h
h
h\text{-}头的嵌入层，
C
[
1
,
.
.
.
,
i
h
+
1
]
(
i
h
,
∣
O
h
+
1
∣
)
\mathbb{C}_{[1,...,i_{h+1}]}^{(i_h,|\bm{O}^{h+1}|)}
C[1,...,ih+1](ih,∣Oh+1∣)为元素为
1
1
1 ～
i
h
+
1
i_{h+1}
ih+1，形状为
(
i
h
,
∣
O
h
+
1
∣
)
(i_h, |\bm{O}^{h+1}|)
(ih,∣Oh+1∣)的索引矩阵。由公式12可知，MHC是一种由粗到精的分层预测方法，它依次从前一个头部中选择Top-
K
K
K候选标签。请注意，MHC仅依赖于Eq. 10进行标签分解，不需要HLT或标签聚类等预处理技术。MHC的算法伪代码见附录E-2。
1.3 多头采样（MHS）
对于模型预训练任务，训练完成后丢弃香草分类器，只采用模型提取的特征 F \bm F F对下游任务进行微调。因此，需要训练分类器中权值的所有参数来提取更多的判别特征，但是训练权值的所有参数计算开销很大。因此，提出MHS通过选择地面真值标签所在的头部来更新模型参数。
如图3-c所示，MHS将原始分类器平均分为
H
H
H组，使
O
=
∑
h
H
∣
O
h
∣
\bm{O} = \sum_h^H |\bm{O}^h|
O=∑hH∣Oh∣。训练时，选择标签
Y
i
Y_i
Yi所在的头部进行模型训练，称为正头部。当然，我们也可以随机选择几个负头像一起训练模型，从而使模型具有更多的负样本信息。
O
h
{\bm O}^{h}
Oh的MHS正演过程可表示为
O
h
=
O
h
∪
{
O
j
}
=
W
h
F
∪
{
W
j
}
F
,
(
13
a
)
Y
h
=
Y
h
∪
{
0
}
=
Y
[
∣
O
h
−
1
∣
:
∣
O
h
∣
]
∪
{
0
}
,
(
13
b
)
\bm{O}^h = \bm{O}^h \cup \{\bm{O}^j\} = \mathcal{W}^h\bm{F} \cup \{\mathcal{W}^j\}\bm{F}, \qquad \quad \ \ \ \ (13a) \\ \bm{Y}^h = \bm{Y}^h \cup \{0\} = \bm{Y}[|\bm{O}^{h-1}|:|\bm{O}^{h}|] \cup \{\bm{0}\}, \qquad (13b)
Oh=Oh∪{Oj}=WhF∪{Wj}F, (13a)Yh=Yh∪{0}=Y[∣Oh−1∣:∣Oh∣]∪{0},(13b)
其中
{
O
j
}
\{\bm{O}^j\}
{Oj}和
{
W
j
}
\{\mathcal{W}^j\}
{Wj}分别表示负头的输出和权重集，
∪
\cup
∪表示串联操作。等式13-b表示用
0
\bm 0
0 s填充
Y
h
\bm{Y}^h
Yh以对齐
O
h
\bm{O}^h
Oh的长度，其中
∣
O
h
∣
=
0
|\bm{O}^h|=0
∣Oh∣=0表示
h
=
0
h=0
h=0。
式13中的方法可以表示为MHS- S S S，其中 S S S为所选头像的个数。我们的实验表明MHS- 1 1 1（仅正样本）在模型预训练上取得了很好的效果。对于 S = 2 S=2 S=2， MHS近似或优于香草分类器。为了加快MHS的速度，在同一批次中选择含有其他样品标签的头作为阴性头。MHS的算法伪代码见附录E-3。
1.4 标签分解策略
到目前为止，我们已经介绍了三种MHE算法，其实现取决于头的数量和长度。因此，在本小节中，我们引入误差积累和混淆度的概念来衡量头部数量和长度对基于mhe的算法性能的影响。
头的数量： 带
H
H
H头的MHE的近似过程可表示为
O
≈
O
1
⊗
O
~
2
≈
O
1
⊗
O
2
⊗
O
3
~
⏟
≈
O
~
2
≈
O
1
⊗
O
2
⊗
⋯
⊗
O
H
⏟
≈
O
~
H
−
1
.
(
14
)
{\bm O} \approx {\bm O}^1 \otimes \tilde{\bm O}^2 \approx {\bm O}^1 \otimes \underbrace{{\bm O}^2 \otimes \tilde{{\bm O}^3}}_{\approx \tilde{\bm O}^2} \approx {\bm O}^1 \otimes {\bm O}^2 \otimes \underbrace{\cdots \otimes {\bm O}^H}_{\approx \tilde{\bm O}^{H-1}}. \qquad (14)
O≈O1⊗O~2≈O1⊗≈O~2
O2⊗O3~≈O1⊗O2⊗≈O~H−1
⋯⊗OH.(14)
如等式14所示，增加一个头部相当于又累积了一个时间误差。虽然增加头的数量会显著减少分类器的参数和计算量，但也会导致更大的累积误差。因此，在计算资源和运行速度允许的情况下，应尽量减少分类头的数量。
头的长度：混淆度是当采用MHE来近似原始标签空间时由共享组件引起的不匹配的度量。它与近似误差成正比，如下所示
D
=
m
a
x
π
(
O
1
,
⋯
,
O
H
)
(
∏
h
=
2
H
∏
k
=
h
H
∣
O
k
∣
∣
O
k
−
1
∣
)
,
(
H
≥
2
)
,
(
15
)
D = \mathop{max}\limits_{\pi({\bm O}^1, \cdots, {\bm O}^H)} \left ( \prod_{h=2}^H \frac{\prod_{k=h}^H |{\bm O}^k|}{|{\bm O}^{k-1}|}\right ), \ \ (H \ge 2), \qquad (15)
D=π(O1,⋯,OH)max(h=2∏H∣Ok−1∣∏k=hH∣Ok∣), (H≥2),(15)
其中
π
\pi
π是正面的排列策略。希望
D
D
D的值尽可能小。由于
π
\pi
π依赖于具体的分解过程，我们详细分析了MHE不同算法的混淆程度。因此，
- 对于MHP，由于磁头是平行的，需要组合，因此混淆程度与磁头的排列无关。也就是说，等式15中的 m a x max max可以在头的长度按升序排列时删除。因此，我们得出结论，MHP中每个头部的长度应尽可能一致，以最小化 D D D，即 ∣ O h ∣ ≈ C H |{\bm O}^h| \approx \sqrt[H]{C} ∣Oh∣≈HC。
- 对于MHC，由于头部是顺序级联的，我们可以选择一个更好的策略 π \pi π最小化 D D D。显然，当 π \pi π按降序排列（ ∣ O 1 ∣ ≥ ⋯ ≥ O H |{\bm O}^1| \ge \cdots \ge {\bm O}^H ∣O1∣≥⋯≥OH）时， D D D是最小的。
- 对于MHS，这些多个磁头是相互关联的，需要组合（与 m a x max max操作无关）。也就是说，我们可以选择与MHC相同的策略来最小化D。
背景动机参见 【顶刊TPAMI 2025】多头编码（MHE）之极限分类 Part 1
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