STM32 : 奈奎斯特-香农采样定理

在 MPU6050 角度计算过程中，采样率（Sampling Rate）需要大于等于两倍的带宽（Bandwidth），这一要求源自奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）。该定理指出，为了准确地重建信号而不失真，采样频率必须至少是信号最高频率成分的两倍。这是为了避免一种称为“混叠”（aliasing）的现象。

奈奎斯特-香农采样定理

根据奈奎斯特-香农采样定理：

• 采样频率：指每秒采集样本的数量。
• 信号带宽：指信号中最高频率成分与最低频率成分之间的差值，通常以 Hz 为单位。

为了确保能够无失真地捕获和重建信号，采样频率 fsfs​ 必须满足以下条件：

fs≥2×fmaxfs​≥2×fmax​

其中 fmaxfmax​ 是信号的最高频率成分。这个最小采样频率称为奈奎斯特频率。

应用到 MPU6050

对于 MPU6050 这样的惯性测量单元（IMU），它包含加速度计和陀螺仪，用于测量线性加速度和角速度。这些传感器输出的是时间序列数据，其频率特性决定了可以准确捕捉运动信息的能力。

1. 带宽设置：
   • MPU6050 的 DLPF（数字低通滤波器）配置影响了传感器输出信号的有效带宽。通过调整 DLPF 设置，可以控制传感器输出信号的截止频率，从而定义信号带宽。
2. 采样率选择：
   • 采样率决定了每秒钟从传感器读取多少个数据点。如果采样率过低，可能会导致高频成分丢失或出现混叠现象，使得角度计算不准确。

避免混叠的重要性

当采样率不足时，高于奈奎斯特频率的信号成分会被错误地解释为较低频率的信号，这就是所谓的混叠现象。这会导致角度计算中的误差，特别是在快速变化或高频振动的情况下。

例如，假设你设置了 MPU6050 的 DLPF 截止频率为 5 Hz，那么信号的最大频率成分就是 5 Hz。为了准确捕获这些信号，采样率应该至少是 10 Hz。然而，实际应用中通常会采用更高的采样率（如 20 Hz 或更高），以提供更安全的裕量并减少噪声的影响。

实际应用案例

假设你在设计一个姿态控制系统，使用 MPU6050 来测量倾斜角度。为了确保系统稳定性和准确性，你可以：

1. 设置合适的带宽：根据应用场景选择适当的 DLPF 设置，例如 5 Hz、10 Hz 或更高。
2. 选择适当的采样率：确保采样率至少是带宽的两倍，甚至更高。例如，如果带宽设置为 10 Hz，则采样率应至少为 20 Hz，但通常会选择 50 Hz 或更高。

这样做可以确保你能够准确捕捉到所有重要的运动特征，而不会因为混叠效应而导致计算误差。

总结

在 MPU6050 角度计算过程中，采样率需要大于等于两倍的带宽，这是为了遵循奈奎斯特-香农采样定理，确保可以无失真地捕获传感器输出信号的所有频率成分，从而保证角度计算的准确性。正确设置采样率和带宽可以帮助避免混叠现象，提高系统的可靠性和精度。