蓝桥杯python省赛备战day2--连续求和公式应用--829连续整数求和-枚举算法刷题学习笔记2--leetcode

写在前面的话：

大家好，我是一名正在努力学习数据结构和算法的新手。这篇文章是我在学习python的各类数据结构以及基础算法过程中的一些笔记和心得，希望能和同样在学习该方面知识的朋友们分享。由于我的知识有限，文章中可能存在错误或不准确的地方，欢迎大家在评论区提出建议和指正。我非常期待大家的反馈，以便我能不断学习和进步。同时，我也会在文章中注明参考的资料，以示对原作者的尊重。

PS：本帖以记录学习心得和刷题记录解析为主，没有其他大博主那么专业，但是简单易懂^-^

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今天是我们备战的第二天，我们将从最简单的连续求和公式开始学习，通过刷题来加深对枚举算法的理解。该题偏向于数学推导，大部分工作会在草稿纸上推演，推完之后代码反而非常简洁和简单。

题解资源参考指路：
链接：https://leetcode.cn/problems/consecutive-numbers-sum/solutions/1533041/-by-meteordream-sfib/

通过审题可知，题目需要列举所有满足连续数字之和=n的数据组数。

因此非常容易联想到等差数列求和公式，只不过这里是d=1的等差数列。

（首项+末项）*项数//2=总和n

在这里，为了进一步化简表达式，末项可以用包含首项和项数的式子来表达：

按理来说，我只需要利用循环，得到起始点a的值以及k的值不同时是否满足其式子==n就可知该组是否可行，此时就是枚举所有可能的a或k。

不难发现，a作为首项，其列举略微复杂，目前只知道最小的a就一定是1（不考虑是否满足式子要求的情况下）。但之后的a基本上是随机出现来满足式子要求，因此不好列举

而列举k，即一组数据里面的项数，最多也不可能超过总和n的大小，即k<n。k！=n因为此时连续数字就只能是1了，不满足连续数字的要求（如n=2，k=2 具体数据只能是1，1不满足要求）

因此，在先记录n本身为一组符合条件的组的前提下，我们可以在（2，n）开for循环列举k的所有可能情况，然后求出a对应的值，最后判断他们两个当前数据放入式子中是否等于n则可得知该组数据是否满足要求。

具体代码如下：

class Solution:
    def consecutiveNumbersSum(self, n: int) -> int:
        cnt = 1
        for k in range(2, n):
            a = (2 * n // k + 1 - k) // 2
            if a < 1:
                break
            elif n == (2 * a + k - 1) * k // 2:
                cnt += 1
        return cnt

非常简洁，重点在于前面的数学推导。

这也告诉我们，拿到一个算法题时，第一步并非直接上手打代码，最重要的是要先在草稿纸上分析，推演，列举特殊情况，找到规律和思路再上手打代码，才是行之有效的方法论。

最后，感谢每一位阅读这篇文章的朋友，你们的反馈对我来说非常宝贵。如果有任何问题或建议，请随时告诉我。让我们一起学习和进步吧！如果您喜欢我的内容，别忘了点赞和关注哦，我会定期分享更多有价值的信息。