代码随想录算法训练营第三十二天|509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯
目录
509.斐波那契数
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
70.爬楼梯
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
746.使用最小花费爬楼梯
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
509.斐波那契数
题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示第i项斐波那契数列
2.确定递推公式
第i项斐波那契数列 = 前两项之和，即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
3.dp数组如何初始化
递推公式的i = 0和i = 1不符合递推公式，且是最边界情况，特别处理，
即dp[0] = 0,dp[1] = 1;
4.确定遍历顺序
从第三个数据位置开始遍历
5.举例推导dp数组
dp[2]、dp[3]符合，递推到dp[...]都可行
class Solution
{
public:
int fib(int n)
{
vector<int> dp(n+10);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};70.爬楼梯
题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示第i个台阶的方案数
2.确定递推公式
1阶：1
2阶：2
3阶：先走一步，如果一步走一阶，剩2阶，方案数为2，
如果一步走两阶，剩1阶方案数为1，方案数总共2+1 = 3
4阶：先走一步，如果一步走一阶，剩3阶，方案数为3，
如果一步走两阶，剩2阶方案数为2，方案数总共3+2 = 5
5阶：先走一步，如果一步走一阶，剩4阶，方案数为5，
如果一步走两阶，剩3阶方案数为3，方案数总共5+3 = 8
总结：当前台阶i的方案数 = i-1台阶方案数 +i-2台阶方案数
即，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3.dp数组如何初始化
递推公式的i = 1和i = 2不符合递推公式，且是最边界情况，特别处理，
即dp[1] = 1,dp[2] = 2;
4.确定遍历顺序
从第三个数据位置开始遍历
5.举例推导dp数组
第二步推到过了可行。
class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
vector<int> dp(n+10);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3; i<=n; i++)
{
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; // i-1台阶的方案数 +i-2台阶的方案数
}
return dp[n];
}
};746.使用最小花费爬楼梯
题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示到达第i个台阶所花的最小费用
2.确定递推公式
0阶：0元。
1阶：0元。
2阶：min(到达（2-1）阶的费用+（2-1）阶跳的费用 ， 到达（2-2）阶的费用 +（2-2）阶跳的费用)。
3阶：min(到达（3-1）阶的费用+（3-1）阶跳的费用 ， 到达（3-2）阶的费用 +（3-2）阶跳的费用)。
4阶：min(到达（4-1）阶的费用+（4-1）阶跳的费用 ， 到达（4-2）阶的费用 +（4-2）阶跳的费用)。
整体看感觉思路可行：即，dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])。
3.dp数组如何初始化
第0阶和第1阶的为起点，不需要花费价钱，故dp[0] = 0, dp[1] = 0。
4.确定遍历顺序
从第三个数据位置开始遍历
5.举例推导dp数组
按预期，数据是从第0个台阶依次到第n个台阶（顶点）的变化，所以数据是递推过去的，担心min(）可能取0的值，验证了i = 2的程序，和i = 3的清楚，数据按预测的递推过程进行变化，可行。
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost)
{
vector<int> dp(cost.size()+10);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
int n = cost.size();
for(int i=2; i<=n; i++)
{
// i-1往上爬 或者i-2往上爬，取最小
dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
// 通过这个输出+题目信息把"<n"改成了"<=n"，了解到n-1是台阶，而不是到顶
// cout<<dp[i]<<' '<<dp[i-1]+cost[i-1]<<' '<<dp[i-2]+cost[i-2]<<'\n';
}
return dp[n];
}
};