排序 堆排序_57

堆排序

算法时间复杂度
最坏情况：O(n^2)
最好情况：O(n)
平均情况：O(nlogn)
稳定性：不稳定排序

按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆
a)大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
b)小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
从小到大 大顶堆
从大到小 小顶堆

堆排序过程：
1，初始建堆（将一个无序序列构造成一个堆），从最后一个 分支（因为叶子结点被默认视为堆）结点到根结点，每次建都要不断向下调整
2，初始建堆后，将堆顶与堆中最后一个记录交换
3，然后对于剩余记录，重建堆（只需筛选根结点，因为剩余的结点都是有序的）

题目描述
堆排序是一种利用堆结构进行排序的方法，它只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅需要占用一个存储空间。
首先建立小根堆或大根堆，然后通过利用堆的性质即堆顶的元素是最小或最大值，从而依次得出每一个元素的位置。
堆排序的算法可以描述如下：
堆排序
在本题中，读入一串整数，将其使用以上描述的堆排序的方法从小到大排序，并输出。

输入格式
输入的第一行包含1个正整数n，表示共有n个整数需要参与排序。其中n不超过100000。
第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个需要排序的整数。
输出格式
只有1行，包含n个整数，表示从小到大排序完毕的所有整数。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。
样例输入
10
2 8 4 6 1 10 7 3 5 9
样例输出
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[100000];
//堆是个完全二叉树的结构，虽然存储在顺序结构中
//但最好要从下标1开始，因为这样规定符合树的一般规律
//对于树的左右孩子是直接2*i还是2*i+1，可以根据不同的下标规则举例来选择 
//筛选法调整堆 
void sift(int arr[], int k, int end)
{
    int i=k;//自下向上的第一个结点
    int j=2*i+1;//待筛选结点的左孩子
    //向下调整 
	while(j<=end){
		//筛选还没有进行到叶子结点
		if(j<end && arr[j]<arr[j+1]) j++;
		//比较i结点的左右孩子，使j指向其中的较大者
		//即如果满足arr[j]<arr[j+1] 由于j++ 所以j指向的是原来的arr[j+1]，是最大者 
		//若不满足，说明arr[j]>=arr[j+1]，不执行j++操作，j指向的是原来的a[j]，是最大者 
    	if(arr[i]>arr[j])break;//根结点大于左右孩子
		else{
			swap(arr[i],arr[j]);
			i=j;j=2*i+1;
		} 
	}
}
//堆排序
void HeapSort(int arr[], int n)
{
	int i;
	//初始建堆，从最后一个分支结点至根结点
	//叶子结点默认是堆，所以 直接除去叶子结点 
    for(i=n/2-1;i>=0;i--){
    	//在建堆的每一轮过程中都需要做向下调整 
    	sift(arr,i,n);
	}
	
	//重复执行移走堆顶和重建堆的操作 
	for(i=0;i<n-1;i++){
		//把堆顶（第一个元素）和最后一个元素交换位置
		//n-1次就足够了，正好剩下最后一个 
		swap(arr[0],arr[n-i-1]);
		sift(arr,0,n-i-2);
	}
}
//输出 
void Print(int arr[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    HeapSort(arr,n);
    Print(arr,n);
}