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LeetCode 2270.分割数组的方案数：前缀和

article 2025/1/14 12:17:03

【LetMeFly】2270.分割数组的方案数：前缀和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-split-array/

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。
如果以下描述为真，那么 nums 在下标 i 处有一个 合法的分割 ：

前 i + 1 个元素的和 大于等于 剩下的 n - i - 1 个元素的和。
下标 i 的右边 至少有一个 元素，也就是说下标 i 满足 0 <= i < n - 1 。

请你返回 nums 中的 合法分割 方案数。

示例 1：

输入：nums = [10,4,-8,7]
输出：2
解释：
总共有 3 种不同的方案可以将 nums 分割成两个非空的部分：
- 在下标 0 处分割 nums 。那么第一部分为 [10] ，和为 10 。第二部分为 [4,-8,7] ，和为 3 。因为 10 >= 3 ，所以 i = 0 是一个合法的分割。
- 在下标 1 处分割 nums 。那么第一部分为 [10,4] ，和为 14 。第二部分为 [-8,7] ，和为 -1 。因为 14 >= -1 ，所以 i = 1 是一个合法的分割。
- 在下标 2 处分割 nums 。那么第一部分为 [10,4,-8] ，和为 6 。第二部分为 [7] ，和为 7 。因为 6 < 7 ，所以 i = 2 不是一个合法的分割。
所以 nums 中总共合法分割方案受为 2 。

示例 2：

输入：nums = [2,3,1,0]
输出：2
解释：
总共有 2 种 nums 的合法分割：
- 在下标 1 处分割 nums 。那么第一部分为 [2,3] ，和为 5 。第二部分为 [1,0] ，和为 1 。因为 5 >= 1 ，所以 i = 1 是一个合法的分割。
- 在下标 2 处分割 nums 。那么第一部分为 [2,3,1] ，和为 6 。第二部分为 [0] ，和为 0 。因为 6 >= 0 ，所以 i = 2 是一个合法的分割。

提示：

2 <= nums.length <= 10⁵
-10⁵ <= nums[i] <= 10⁵

解题方法：前缀和

创建数组prefix其中prefix[i]的值为nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]。这个数组我们遍历一遍即可得到。

再次用i从0到len(nums) - 1遍历数组，若prefix[i] >= prefix[len(nums) - 1] - prefix[i]，则说明i是一个合法分割点。

时间复杂度 $O (l e n (n u m s))$
空间复杂度 $O (l e n (n u m s))$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-01-13 22:28:42
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-01-13 22:31:22
 */
class Solution {
public:
    int waysToSplitArray(vector<int>& nums) {
        vector<long long> prefix(nums.size());
        prefix[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            ans += prefix[i] >= prefix.back() - prefix[i];
        }
        return ans;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-01-13 22:32:29
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-01-13 22:33:53
'''
from typing import List

class Solution:
    def waysToSplitArray(self, nums: List[int]) -> int:
        prefix = [0] * len(nums)
        prefix[0] = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i]
        return sum(prefix[i] >= prefix[-1] - prefix[i] for i in range(len(nums) - 1))

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-01-13 22:35:06
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-01-13 22:36:41
 */
class Solution {
    public int waysToSplitArray(int[] nums) {
        long[] prefix = new long[nums.length];
        prefix[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            if (prefix[i] >= prefix[nums.length - 1] - prefix[i]) {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-01-13 22:37:03
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-01-13 22:39:18
 */
package main

func waysToSplitArray(nums []int) (ans int) {
    prefix := make([]int, len(nums))
    prefix[0] = nums[0]
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i]
    }
    for i := 0; i < len(nums) - 1; i++ {
        if prefix[i] >= prefix[len(nums) - 1] - prefix[i] {
            ans++
        }
    }
    return
}