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[NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

article 2025/1/15 22:30:18

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时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS
内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB
难度：提高+/省选-
分数：100

描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 ai,j 均为非负整数。游戏规则如下：

每次取数时须从每行各取走一个元素，共 n 个。经过 m 次后取完矩阵内所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2i，其中 i 表示第 i 次取数（从 1 开始编号）；
游戏结束总得分为 m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述

输入文件包括 n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 n 和 m。

第 2∼n+1 行为 n×m 矩阵，其中每行有 m 个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述

输出文件仅包含 1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

用例输入 1

2 3
1 2 3
3 4 2

用例输出 1

提示

【数据范围】

对于 60% 的数据，满足 1≤n,m≤30，答案不超过 1016。
对于 100% 的数据，满足 1≤n,m≤80，0≤ai,j≤1000。

来源

NOIP 2007 提高第三题。

代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int base = 10000;
int n, m;
int a[100];
struct hi_pres {
    int len, nums[110];
    hi_pres() {
        memset(nums, 0, sizeof(nums));
        len = 0;
    }
};
hi_pres ans, pow_2[1000], dp[100][100];
int getlen(const hi_pres & a) {
    for (int i = 100; i >= 0; i--) {
        if (a.nums[i]) {
            return i;
        }
    }
    return 0;
}
hi_pres operator + (const hi_pres & a,
    const hi_pres & b) {
    int la = getlen(a);
    int lb = getlen(b);
    hi_pres c;
    for (int i = 1; i <= max(la, lb); i++) {
        c.nums[i] += a.nums[i] + b.nums[i];
        c.nums[i + 1] += c.nums[i] / base;
        c.nums[i] %= base;
    }
    getlen(c);
    return c;
}
hi_pres operator * (const hi_pres & a,
    const int & b) {
    int la = getlen(a);
    hi_pres c;
    for (int i = 1; i <= la; i++) {
        c.nums[i] += a.nums[i] * b;
        c.nums[i + 1] += c.nums[i] / base;
        c.nums[i] %= base;
    }
    getlen(c);
    return c;
}
hi_pres max(const hi_pres & a,
    const hi_pres & b) {
    int la = getlen(a), lb = getlen(b);
    if (la > lb) return a;
    if (la < lb) return b;
    for (int i = la; i >= 1; i--) {
        if (a.nums[i] > b.nums[i]) return a;
        if (a.nums[i] < b.nums[i]) return b;
    }
    return a;
}
void print(const hi_pres a) {
    int la = getlen(a);
    printf("%d", a.nums[la]);
    for (int i = la - 1; i >= 1; i--) {
        if (a.nums[i] == 0) printf("0000");
        else if (a.nums[i] < 10) printf("000%d", a.nums[i]);
        else if (a.nums[i] < 100) printf("00%d", a.nums[i]);
        else if (a.nums[i] < 1000) printf("0%d", a.nums[i]);
        else printf("%d", a.nums[i]);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", & n, & m);
    pow_2[0].len = 1;
    pow_2[0].nums[1] = 1;
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        pow_2[i] = pow_2[i - 1] * 2;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", & a[j]);
        }
        for (int k = 1; k <= m; k++) {
            for (int l = m; l >= k; l--) {
                dp[k][l] = max(dp[k][l], dp[k - 1][l] + pow_2[m - l + k - 1] * a[k - 1]);
                dp[k][l] = max(dp[k][l], dp[k][l + 1] + pow_2[m - l + k - 1] * a[l + 1]);
            }
        }
        hi_pres maxx;
        for (int k = 1; k <= m; k++) {
            maxx = max(maxx, dp[k][k] + pow_2[m] * a[k]);
        }
        ans = ans + maxx;
    }
    print(ans);
    return 0;
}
//~~~

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