数据结构与算法之二叉树: LeetCode 654. 最大二叉树 (Ts版)

最大二叉树

• https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/

描述

• 给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
  • 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值
  • 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树
  • 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树
  • 返回 nums 构建的 最大二叉树

示例 1

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]

解释：递归调用如下所示：

• [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
  • [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
    • 空数组，无子节点。
    • [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
      • 空数组，无子节点。
      • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
  • [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
    • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
    • 空数组，无子节点。

示例 2

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

Typescript 版算法实现

1 ) 方案1：递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function constructMaximumBinaryTree(nums: number[]): TreeNode | null {
    const construct = (nums, left, right) => {
        if (left > right) return null;
        let best = left;
        for (let i = left + 1; i <= right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[best]) {
                best = i;
            }
        }
        const node = new TreeNode(nums[best]);
        node.left = construct(nums, left, best - 1);
        node.right = construct(nums, best + 1, right);
        return node;
    }
    return construct(nums, 0, nums.length - 1);
};

2 ) 方案2：单调栈

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function constructMaximumBinaryTree(nums: number[]): TreeNode | null {
    const n = nums.length;
    const stack = [];
    const left = new Array(n).fill(-1);
    const right = new Array(n).fill(-1);
    const tree = new Array(n).fill(-1);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        tree[i] = new TreeNode(nums[i]);
        while (stack.length && nums[i] > nums[stack[stack.length - 1]]) {
            right[stack.pop()] = i;
        }
        if (stack.length) {
            left[i] = stack[stack.length - 1];
        }
        stack.push(i);
    }

    let root = null;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (left[i] === -1 && right[i] === -1) {
            root = tree[i];
        } else if (right[i] === -1 || (left[i] !== -1 && nums[left[i]] < nums[right[i]])) {
            tree[left[i]].right = tree[i];
        } else {
            tree[right[i]].left = tree[i];
        }
    }
    return root;
};

3 ) 方案3：单调栈优化

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function constructMaximumBinaryTree(nums: number[]): TreeNode | null {
    const n = nums.length;
    const stack = [];
    const tree = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        tree[i] = new TreeNode(nums[i]);
        while (stack.length && nums[i] > nums[stack[stack.length - 1]]) {
            tree[i].left = tree[stack[stack.length - 1]];
            stack.pop();
        }
        if (stack.length) {
            tree[stack[stack.length - 1]].right = tree[i];
        }
        stack.push(i);
    }
    return tree[stack[0]];
};