模型参考自适应控制算法介绍及代码例程

模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）是一种结合模型参考控制和自适应控制的技术，用于处理动态系统中参数变化和未知动态的情况。该算法通过建立参考模型和自适应调节机制，使系统输出能够追踪参考模型的期望输出，并根据系统反馈误差实时调整控制器参数，以适应系统动态变化和未知参数的影响。

MRAC算法原理：

1. 参考模型：设定一个期望输出轨迹作为参考模型，表示系统理想的输出行为。
2. 自适应规律：根据系统反馈误差信号，通过参数估计器或自适应规律实时调整控制器参数。
3. 参数更新：根据参考模型输出和系统实际输出之间的误差，不断更新控制器参数使系统输出逼近参考模型输出。

MRAC算法代码示例（使用Python）：

下面是一个简单的模型参考自适应控制算法的示例代码，在这个示例中我们将实现一个MRAC控制器，并在一个简单的虚拟系统上进行控制过程的模拟。

class MRACController:
    def __init__(self, reference_model_params, adaptive_params):
        self.ref_model_params = reference_model_params
        self.adaptive_params = adaptive_params
        self.theta_hat = np.zeros(len(adaptive_params))
        
    def update_parameters(self, error, input_signal):
        phi = np.array([input_signal])  # 输入信号向量
        
        # 更新参数估计
        theta_dot = -self.adaptive_params.dot(phi) * error
        self.theta_hat += theta_dot
        
    def control_action(self, system_output):
        ref_output = self.ref_model_params.dot(np.array([system_output]))
        error = ref_output - system_output
        input_signal = self.theta_hat.dot(np.array([system_output]))
        
        return input_signal, error

# 使用示例
reference_model_params = np.array([1.5, -0.5])
adaptive_params = np.array([0.01, 0.02])

controller = MRACController(reference_model_params, adaptive_params)

# 模拟控制过程
system_output = 0
for i in range(100):
    input_signal, error = controller.control_action(system_output)
    controller.update_parameters(error, system_output)
    
    # 模拟系统响应
    system_output += 0.1 * input_signal + 0.2 * np.random.randn()
    
    print("Step:", i, "Input Signal:", input_signal, "System Output:", system_output, "Error:", error)

在上述代码示例中，我们创建了一个简单的模型参考自适应控制器类MRACController，并在一个虚拟系统上进行了控制过程的模拟。控制器根据参考模型输出和系统输出的误差信号实时调整参数，以实现对系统的控制。