数据结构（初阶）（一）----算法复杂度

算法复杂度

数据结构

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的⽅式，指相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。没有⼀种单⼀的数据结构对所有⽤途都有⽤，所以我们要学各式各样的数据结构，如：线性表、树、图、哈希等

算法

算法：就是定义良好的计算过程，他取⼀个或⼀组的值为输⼊，并产⽣出⼀个或⼀组值作为输出。简单来说算法就是⼀系列的计算步骤，⽤来将输⼊数据转化成输出结果。

算法效率

算法是有好坏优劣之分的，这就牵扯复杂度的概念

复杂度的概念

衡量⼀个算法的好坏，⼀般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量⼀个算法的运⾏快慢，⽽空间复杂度主要衡量⼀个算法运⾏所需要的额外空间。

我们给出以下例子：

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {

    while(k--)
    {
        int tmp = nums[numsSize - 1];
        for(int i = numsSize - 1;i > 0;i--)
        {
            nums[i] = nums[i-1];
        }
        nums[0] = tmp;
    }

}

当我们写下以上代码时，提交发现会给出：超出时间限制的提示。

此时证明我们写下的代码的时间复杂度是不符合要求的

经过思考后，我们想到可以创建一个临时数组来存放轮转k次后所得的元素，然后将临时数组的元素再赋给原数组，这样我们就只需独立的遍历数组，时间复杂度就降低到了O(n)，但是因为我们又申请了新的空间来存放元素，那么我们的空间复杂度就同样为O(n)，这是一种以空间换取时间的方法

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    //创建与原数组大小相等的新数组
    int newArr[numsSize];
    //遍历数组，将原数组的元素放入新数组中
    for(int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        //向右轮转k次，(i+k)%numsSize对应位置刚好是我们想要的
        newArr[(i+k)%numsSize] = nums[i];
    }
    for(int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        //将临时数组的元素放入原数组中
        nums[i] = newArr[i];
    }
}

那么还有没有其他的方法来完成题目要求呢？
方法是三次逆置。
即先对数组元素进行整体逆置，然后数组以有效轮转次数k为分界，将数组分为前后两个部分，再对前后两个部分分别逆置，得到的数组就是符合要求的。此时的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O（1）。

void swap(int* x,int* y)
{
    //交换元素
    int t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}

void reverse(int* nums,int a,int b)
{
    while(a < b)
    {
        swap(&nums[a++],&nums[b--]);
    }
}

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    //k是轮转的有效次数
    k %= numsSize;
    reverse(nums,0,numsSize-1);
    reverse(nums,0,k-1);
    reverse(nums,k,numsSize-1);    
}