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机器学习经典无监督算法——聚类K-Means算法

article 2025/1/19 22:39:02

算法原理

算法步骤

算法API

算法导入

API参数理解

算法实现

算法原理

Kmeans 算法是一种无监督的聚类算法，目的是将数据集中的样本划分到 K 个不同的簇中。

聚类：将数据集中相似的数据点归为一组或一个簇的过程。

数据集：一组相关的数据的集合。

样本：数据集中的单个数据点。

簇：通过聚类算法划分出来的具有相似特征的数据点的集合。

算法步骤

初始化：随机选择 K 个数据点作为初始的簇中心（也称为质心）。
分配数据点：对于数据集中的每个数据点，计算它到 K 个质心的距离，将其分配到距离最近的质心所代表的簇。
更新质心：对于每个簇，重新计算质心，即该簇中所有数据点的均值。
重复步骤 2 和 3，直到质心不再发生明显变化或者达到预定的迭代次数。

算法API

算法导入

from sklearn.cluster import KMeans

API参数理解

class sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8, init=’k-means++’, n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, precompute_distances=’auto’, verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=None, algorithm=’auto’)[[source]]

n_clusters:类中心的个数,就是要聚成几类。【默认是8个】

init：参初始化的方法，默认为k-means++

(1)k-means++: 用一种特殊的方法选定初始质心从而能加速迭代过程的收敛.

(2) random: 随机从训练数据中选取初始质心。

(3) 如果传递的是一个ndarray，则应该形如 (n_clusters, n_features) 并给出初始质心。

n_init: 整形，缺省值=10,用不同的质心初始化值运行算法的次数，最终解是在inertia意义下选出的最优结果。

max_iter:int,default=300,执行一次k-means算法所进行的最大迭代数。

Tol:与inertia结合来确定收敛条件。

precompute_distances：三个可选值，‘auto’，True 或者 False。

预计算距离，计算速度更快但占用更多内存。

(1)‘auto’：如果样本数乘以聚类数大于12million 的话则不预计算距离。

(2)True：总是预先计算距离。

(3)False：永远不预先计算距离。

verbose：整形，默认值=0

random_state :随机状态

copy_x:布尔型，默认值=True

当我们precomputing distances时，将数据中心化会得到更准确的结果。如果把此参数值设为True，则原始数据不会被改变。如果是False，则会直接在原始数据上做修改并在函数返回值时将其还原。但是在计算过程中由于有对数据均值的加减运算，所以数据返回后，原始数据和计算前可能会有细小差别。

algorithm:'auto','full' or 'elkan'.默认为'auto' full:采用经典的EM算法 elkan:通过使用三角不等式从而更有效，但不支持稀疏数据 auto:数据稀疏选择full模式，数据稠密选择elkan模式

【属性】

cluster_centers_: 一个n-clusters*n_features的矩阵，表示聚类中心的坐标

Labels_:每个点的分类标签。

inertia_:float形每个点到其簇的质心的距离之和。

n_iter_ : int迭代次数。

算法实现

下面是一个啤酒数据集data.txt为例子，请用K-Means算法根据不同啤酒的不同指标对啤酒进行聚类

思路：

从文件中读取数据，提取特征，然后使用 KMeans 算法对不同的 k 值（从 2 到 9）进行聚类，并计算每个 k 值下的轮廓系数得分，存储在 scores 列表中。
绘制出 k 值和轮廓系数得分的关系图，以直观地观察不同 k 值下的聚类效果。
接着，使用 max(scores) 找到 scores 列表中的最大值，scores.index(max(scores)) 找到该最大值在 scores 列表中的索引。由于 k 从 2 开始，而列表索引从 0 开始，所以需要将索引加 2 得到最优的 k 值，存储在 best_k_index 中。
最后，使用 KMeans 算法进行聚类，将 n_clusters 参数设置为 best_k_index 进行聚类，并将聚类结果存储在 beer 数据集的 cluster 列中。然后计算聚类结果的轮廓系数得分，以评估聚类的质量。

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取文本文件 data.txt，文件中数据使用空格分隔，编码为 utf8，使用 python 引擎解析
beer = pd.read_table('data.txt', sep=' ', encoding='utf8', engine='python')
# 选取 beer 数据集中的 "calories","sodium","alcohol","cost" 列作为特征
X = beer[["calories", "sodium", "alcohol", "cost"]]
# 打印 beer 数据集的前几行
print(beer.head())

# 根据分成不同的簇，自动计算轮廓系数得分
scores = []
# 尝试不同的簇数量，从 2 到 9
for k in range(2, 10):
    # 使用 KMeans 算法进行聚类，聚类簇的数量为 k
    labels = KMeans(n_clusters=k).fit(X).labels_
    # 计算轮廓系数得分
    score = metrics.silhouette_score(X, labels)
    # 将得分添加到 scores 列表中
    scores.append(score)
print(scores)

# 绘制得分结果
# 绘制簇数量从 2 到 9 与对应的轮廓系数得分的折线图
plt.plot(list(range(2, 10)), scores)
# 设置 x 轴标签
plt.xlabel('Number of Clusters Initialized')
# 设置 y 轴标签
plt.ylabel('Sihouette Score')
# 显示图形
plt.show()

# 找到最优的簇数量
best_k_index = scores.index(max(scores)) + 2
print(f"最优的簇数量: {best_k_index}")

# 使用 KMeans 算法进行聚类，聚类簇的数量为最优的簇数量
km = KMeans(n_clusters=best_k_index).fit(X)
# 将聚类结果存储在 beer 数据集的 'cluster' 列中
beer['cluster'] = km.labels_
# 对聚类结果进行评分
# 计算轮廓系数得分，使用 beer['cluster'] 来访问 cluster 列的数据
score = metrics.silhouette_score(X, beer['cluster'])
print(f'最优的簇数量得分：{score}')