210. 课程表 II【 力扣(LeetCode) 】

零、原题链接

210. 课程表 II

一、题目描述

  现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

  例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

二、测试用例

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
所有[ai, bi] 互不相同

三、解题思路

1. 基本思路：
     这个其实和这一题 207. 课程表【 力扣(LeetCode) 】的思路是一样的，就是多了一步把结果存储下来而已。
2. 具体思路：
   • 初始化所有节点入边。
   • 入边为空的节点则入度为 0，入栈入度为 0 的点；
   • 遍历，直到栈为空。
     • 出栈入度为 0 的点 t；
     • 存储 t
     • 遍历节点关系：
       • 删除该节点的入边为 t 的边。
       • 如果该节点的入边为空，则删除该节点
   • 根据入边关系是否为空返回 结果向量 还是 空向量。

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(|V{|}^2+|E|)$ 【每个节点都会对应其他节点一次；每条边只遍历2次，存放入边关系一次，删除一次】
空间复杂度：$\mathrm{O}(|V|+|E|)$ 【栈 + 结果向量 + 存放边关系】

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> m_stack, ans;
        unordered_map<int, unordered_set<int>> relation;

        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            relation[prerequisites[i][0]].emplace(prerequisites[i][1]);
        }

        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (relation.count(i) == 0)
                m_stack.emplace_back(i);
        }

        while (m_stack.size()) {
            int t = m_stack.back();
            m_stack.pop_back();
            ans.emplace_back(t);
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
                if (relation.count(i) == 0)
                    continue;
                relation[i].erase(t);
                if (relation[i].size() == 0) {
                    relation.erase(i);
                    m_stack.emplace_back(i);
                }
            }
        }

        return relation.size() == 0 ? ans : vector<int>();
    }
};