深度学习中梯度的补充理解
目录
比喻：团队协作完成任务
BP 的作用机制
BP 的具体过程
1. 前向传播（Forward Pass）
2. 计算误差（Loss Calculation）
3. 反向传播（Backward Pass）
4. 更新参数（Parameter Update）
梯度的意义
！W一般都是参数矩阵，参数矩阵中就可能会有w1、w2...，损失函数之所以是复杂的非凸函数一个重要的原因就是参数很多，拟合后非线性因素很复杂，对于这么多个维度的参数，拿出其中的某几个参数w来说，对于w1假设损失函数图像为蓝色图（w2就是红色的），调同样的幅度w1对于损失函数下降的贡献大于w2，那么就更应该调w1（这里是把复杂的损失函数抽象出来看，不同的w其实定义的是同一个损失函数）
爬山
场景：
梯度的意义：
如何下山：
总结
这里可以更直观地反映‘链式法则’的含义，以及为什么要对每个参数去求偏导：
通过层与层之间的已知关系，递推地去求前面的参数，（w、b都是变量！），从局部梯度进一步推到接近全局的梯度，过程中不断得到参数矩阵中每个对每一个网络层的影响权重，去指导下一次的正向传播（修正参数）
换句话说，如果不链式求导也求不来（未知数太多）
链式求导法则 构成一条链来求导
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比喻：团队协作完成任务
假设你是一个团队的负责人，团队的任务是完成一个复杂的项目（比如建造一座桥）。团队中有多个小组（输入层、隐藏层、输出层），每个小组负责不同的任务。BP 的作用就像是你在项目完成后，检查每个小组的工作，找出问题所在，并指导他们如何改进。
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BP 的作用机制
BP 的核心思想是 从错误中学习。具体来说，BP 通过以下步骤实现：
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前向传播：团队按照计划完成任务（模型根据输入数据计算输出）。
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计算误差：检查任务完成情况，计算与目标的差距（损失函数）。
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反向传播：从最终结果开始，逐层分析每个小组的贡献，找出问题所在（计算梯度）。
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更新参数：根据分析结果，调整每个小组的工作方式（更新模型参数）。
BP 的具体过程
我们以一个简单的神经网络为例，假设网络结构如下：
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输入层：接收输入数据。
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隐藏层：对输入数据进行处理。
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输出层：生成最终预测结果。
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过程上理解：
1. 前向传播（Forward Pass）
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输入数据：假设输入数据是一个向量 x（比如一张图片的像素值）。
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隐藏层计算：输入数据经过隐藏层的权重和偏置计算，得到隐藏层的输出 hh：
h=f(W1x+b1)
其中，W1 是隐藏层的权重，b1是偏置，f 是激活函数（如 ReLU）。
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输出层计算：隐藏层的输出 h 经过输出层的权重和偏置计算，得到最终的预测结果 ypred：
ypred=g(W2h+b2)
其中，W2 是输出层的权重，b2 是偏置，g 是激活函数（如 Softmax）。
2. 计算误差（Loss Calculation）
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真实值：假设真实值是 ytrue（比如图片的真实标签）。
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损失函数：计算预测值 ypred 与真实值 ytrue 之间的差距，常用的损失函数是交叉熵损失：
L=−∑ytruelog(ypred)
3. 反向传播（Backward Pass）
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输出层误差：首先计算输出层的误差（损失函数对输出层输出的梯度）：
然后根据链式法则，计算损失函数对输出层权重 W2 和偏置 b2 的梯度：
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隐藏层误差：将输出层的误差传递到隐藏层，计算隐藏层的误差（损失函数对隐藏层输出的梯度）：
然后根据链式法则，计算损失函数对隐藏层权重 W1W1 和偏置 b1b1 的梯度：
4. 更新参数（Parameter Update）
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梯度下降：根据计算出的梯度，更新模型的权重和偏置：
其中，η 是学习率，控制参数更新的步长。
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也就是：W t+1 = W t - a*g （其中，a就是学习率，求导 -- 损失函数的结果除以本次该参数）
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梯度的意义
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！W一般都是参数矩阵，参数矩阵中就可能会有w1、w2...，损失函数之所以是复杂的非凸函数一个重要的原因就是参数很多，拟合后非线性因素很复杂，对于这么多个维度的参数，拿出其中的某几个参数w来说，对于w1假设损失函数图像为蓝色图（w2就是红色的），调同样的幅度w1对于损失函数下降的贡献大于w2，那么就更应该调w1（这里是把复杂的损失函数抽象出来看，不同的w其实定义的是同一个损失函数）
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梯度 g=∂L∂Wg=∂W∂L 表示损失函数 LL 对参数 WW 的变化率。
！eg：
爬山
场景：
假设你在山上，目标是找到山谷的最低点（即损失函数的最小值）。
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你的位置由参数 W 决定。
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山的高度由损失函数 L(W) 决定。
梯度的意义：
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梯度 ∂L/∂W告诉你：
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朝哪个方向走：梯度的方向是山最陡的方向（即损失函数增长最快的方向）。
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走多快：梯度的大小表示山的陡峭程度（即损失函数变化的速度）。
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如何下山：
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你要沿着梯度的 反方向 走，因为梯度指向的是山最陡的方向（上升最快的方向），而你要下山（减小损失）。
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更新公式：
其中，a 是学习率，控制你每一步走多远。
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总结
BP 的作用机制可以概括为：
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前向传播：模型根据输入数据计算输出。
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计算误差：比较预测值与真实值的差距。
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反向传播：从输出层到隐藏层，逐层计算梯度。
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更新参数：根据梯度调整模型参数，使预测结果更接近真实值。