OpenCV相机标定与3D重建(65)对图像点进行去畸变处理函数undistortPoints()的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

从观测到的点坐标计算理想点坐标。

该函数类似于 undistort 和 initUndistortRectifyMap，但它操作的是稀疏点集而不是光栅图像。此外，该函数执行与 projectPoints 相反的变换。对于3D对象，它不会重建其3D坐标；但对于平面对象，如果指定了适当的旋转矩阵 R，它可以重建坐标，直到一个平移向量为止。

对于每个观测到的点坐标 (u,v)，该函数计算：
$$\begin{array}{l}{x}^{"}\leftarrow (u-c_x)/f_x\\ y^{"}\leftarrow (v-c_y)/f_y\\ (x^{\prime },y^{\prime })=undistort(x^{"},y^{"},\text{distCoeffs})\\ {[XYW]}^T\leftarrow R\ast [x^{\prime }{y}^{\prime }1{]}^T\\ x\leftarrow X/W\\ y\leftarrow Y/W\\ \text{only performed if P is specified:}\\ u^{\prime }\leftarrow x{f^{\prime }}_x+{c^{\prime }}_x\\ v^{\prime }\leftarrow y{f^{\prime }}_y+{c^{\prime }}_y\end{array}$$
其中 undistort 是一个近似的迭代算法，它根据归一化的畸变点坐标估计归一化的原始点坐标（“归一化”意味着这些坐标不依赖于相机矩阵）。

该函数可以用于立体相机或单目相机（当旋转矩阵R为空时）。

函数原型

void cv::undistortPoints	
(
	InputArray 	src,
	OutputArray 	dst,
	InputArray 	cameraMatrix,
	InputArray 	distCoeffs,
	InputArray 	R = noArray(),
	InputArray 	P = noArray() 
)		

参数

• 参数src：观测到的点坐标，可以是 2xN 或 Nx2 的单通道矩阵（CV_32FC1 或 CV_64FC1），或者是 1xN 或 Nx1 的双通道矩阵（CV_32FC2 或 CV_64FC2）（或 vector）。
• 参数dst：去畸变和反向透视变换后的输出理想点坐标（1xN 或 Nx1 的双通道矩阵或 vector）。如果矩阵P 是单位矩阵或被省略，则 dst 将包含归一化的点坐标。
• 参数cameraMatrix：相机矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$
• 参数distCoeffs：输入的畸变系数向量 $D=(k_1,k_2,p_1,p_2,k_3,k_4,k_5,k_6,s_1,s_2,s_3,s_4,{\tau }_x,{\tau }_y)$]]]])，包含 4、5、8、12 或 14 个元素。如果该向量为空，则假定为零畸变系数。
• 参数R：物体空间中的矫正变换矩阵（3x3 矩阵）。可以传递由 stereoRectify 计算得到的R1或R2。如果该矩阵为空，则使用单位变换。
• 参数P：新的相机矩阵（3x3）或新的投影矩阵（3x4），形式为 $P=\left[\begin{array}{cccc}{f}_x^{\prime }& 0& c_x^{\prime }& t_x\\ 0& f_y^{\prime }& c_y^{\prime }& t_y\\ 0& 0& 1& t_z\end{array}\right]$ 。可以传递由 stereoRectify 计算得到的P1或P2。如果该矩阵为空，则使用单位新的相机矩阵。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 假设我们有一组畸变的图像点
    vector< Point2f > distortedPoints = { Point2f( 320, 240 ), Point2f( 330, 250 ) };

    // 相机内参矩阵和畸变系数（假设已经通过标定获得）
    Mat cameraMatrix = ( Mat_< double >( 3, 3 ) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1 );

    Mat distCoeffs = ( Mat_< double >( 5, 1 ) << -0.28340811, 0.07395907, 0.00019359, 1.76187114e-05, 0.0 );

    // 创建输出点容器
    vector< Point2f > undistortedPoints;

    // 可选参数：旋转矩阵 R 和新投影矩阵 P
    // 对于单目相机，R 和 P 可以为空
    // 注意：这里直接使用 noArray() 作为参数传递，而不是赋值给 Mat 类型变量
    // Mat R = noArray(); // 错误的做法
    // Mat P = noArray(); // 错误的做法

    // 执行去畸变操作
    undistortPoints( distortedPoints, undistortedPoints, cameraMatrix, distCoeffs, noArray(), noArray() );

    // 输出结果
    for ( size_t i = 0; i < undistortedPoints.size(); ++i )
    {
        cout << "Point " << i + 1 << ": (" << undistortedPoints[ i ].x << ", " << undistortedPoints[ i ].y << ")" << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果

Point 1: (-0.00979206, -0.0186206)
Point 2: (0.00940703, 0.000575813)