知识体系_统计学_03_描述性统计_概括性度量
对数据的概括性度量可从三方面进行测量和描述：集中趋势、离中趋势和分布形态。
集中趋势，反映的是各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；离中趋势，反映的是数据的离散程度，远离中心值的趋势；分布形态反映的是分布的偏态和峰态。
概括性的度量指标由于高度概括，所以一些数据细节反而体现不出来。
一、单变量概括性度量
1.集中趋势
注：众数是唯一能应用于分类型数据的集中趋势度量指标。
p截断均值：则是将数据按升序排列后，去掉最小的p/2个数据、和去掉最后面p/2个数据，再将剩余数据求平均。
几何平均数：
2.离中趋势
(1) 分散性
(2) 变异性
(3) 相对位置度量
(4) 分布形态（偏度、峰度）
| 分布形态度量指标 | 说明 |
| 偏度 | 偏度为0:数据对称分布 偏度大于1或小于-1:高度偏态分布 偏度在0.5～1 或 -1～-0.5：中度偏态分布 偏度在0～0.5 或 -0.5～0：轻度偏态分布 |
| 峰度 | 峰度大于0:尖峰分布，数据的分布更集中 峰度小于0:扁平分布，数据的分布越分散 |
表1：某电脑公司近3个月销售量
| 234 | 159 | 187 | 155 | 172 | 183 | 182 | 177 | 163 | 158 |
| 143 | 198 | 141 | 167 | 194 | 225 | 177 | 189 | 196 | 203 |
| 187 | 160 | 214 | 168 | 173 | 178 | 184 | 209 | 176 | 188 |
| 161 | 152 | 149 | 211 | 196 | 234 | 185 | 189 | 196 | 206 |
| 150 | 161 | 178 | 168 | 174 | 153 | 186 | 190 | 160 | 171 |
| 228 | 162 | 223 | 170 | 165 | 179 | 186 | 175 | 197 | 208 |
| 153 | 163 | 218 | 180 | 175 | 144 | 178 | 191 | 197 | 192 |
| 166 | 196 | 179 | 171 | 233 | 179 | 187 | 173 | 174 | 210 |
| 154 | 164 | 215 | 233 | 175 | 188 | 237 | 194 | 198 | 168 |
| 174 | 226 | 180 | 172 | 190 | 172 | 187 | 189 | 200 | 211 |
| 156 | 165 | 175 | 210 | 207 | 181 | 205 | 195 | 201 | 172 |
| 203 | 165 | 196 | 172 | 176 | 182 | 188 | 195 | 202 | 213 |
a.计算方法一(函数精确计算）：
偏度：excel中的skew函数
峰度：excel中的kurt函数
b.计算方法二(分组数据近似计算）：
注：通过将数据分组后再计算的结果与通过函数计算有些许差异
此处21.58是粗略计算的样本标准差（精确计算是21.68）
偏度：
峰度：
二、两变量之间关系度量
2.1 相关性
（1）皮尔逊相关系数（两个数值型变量）
（2）斯皮尔曼秩相关系数（数值型和顺序型）
三、统计数字如何说谎
| 说谎伎俩 | 举例 |
| 集中趋势：精心挑选的平均数 | 容易受极端值影响，只有在数据分布比较均匀时有用：
|
| 集中趋势：自以为公平的中位数 | 中位数只能告诉我们有一半的数据低于该值，一半的数据高于该值，其他信息提供不了一点，所以中位数并不等同于告诉我们整体数据就分布在中位数附近。有可能前后两部分数据分布差异很大。
|
| 集中趋势：不是什么情况下都有用的众数 | 无用的情况：当众数多，没有代表性 有用的情况：当众数少，而且该众数的相对频数较高时比较具有代表性 |
| 集中趋势：几何平均和算术平均傻傻分不清 | |
| 离中趋势：极差 | 容易受极端值影响，反映不了真实的数据分布差异，而四分位距不受极端值影响，可采用四分位距 |
| 图形类型 | 错误形式及解决方案 |
参考：
《深入浅出统计学 第二章、第三章》
《统计学 第七版 第四章》
《商务与经济统计 第三章》
《统计数字会说谎 》