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【C++动态规划排序】823. 带因子的二叉树|1899

article 2025/3/1 9:51:05

本文涉及知识点

C++动态规划排序

LeetCode823. 带因子的二叉树

给出一个含有不重复整数元素的数组 arr ，每个整数 arr[i] 均大于 1。
用这些整数来构建二叉树，每个整数可以使用任意次数。其中：每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积。
满足条件的二叉树一共有多少个？答案可能很大，返回对 109 + 7 取余的结果。
示例 1:
输入: arr = [2, 4]
输出: 3
解释: 可以得到这些二叉树: [2], [4], [4, 2, 2]
示例 2:
输入: arr = [2, 4, 5, 10]
输出: 7
解释: 可以得到这些二叉树: [2], [4], [5], [10], [4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].
提示：
1 <= arr.length <= 1000
2 <= arr[i] <= 10⁹
arr 中的所有值互不相同

动态规划排序

所有节点的值>1，父亲节点值=两个子节点的值的积。 $\rightarrow$ 父节点的值 > 子节点的值。
nums升序排序，mIndex记录nums[i] To i。
next[i] 记录所有符合条件的{j,k} nums[i] = nums[j]*nums[k]

动态规划的状态表示

dp[i]表示以值的编号为i为根的二叉树数量。

动态规划的填表顺序

i从0到N-1处理，这样可以保子树已经处理完。

动态规划的转移方程

dp[i]=1
for([j,k] : next[i])
dp[i] += dp[j]*dp[k];

动态规划初始值

dp全为0

动态规划的返回值

dp之和。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
		public:
			int numFactoredBinaryTrees(vector<int>& arr) {
				const int N = arr.size();
				sort(arr.begin(), arr.end());	
				unordered_map<int, int> mIndex;
				for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
					mIndex[arr[i]] = i;
				}
				vector<vector<pair<int, int>>> next(N);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					for (int j = 0; j < N; j++) {
						long long tmp = (long long)arr[i] * arr[j];
						if ((tmp <= INT_MAX) && mIndex.count(tmp)) {
							next[mIndex[tmp]].emplace_back(i, j);
						}
					}
				}
				vector<C1097Int<>> dp(N);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					dp[i] = 1;
					for (auto [j, k] : next[i]) {
						dp[i] += dp[j] * dp[k];
					}
				}
				auto ans = accumulate(dp.begin(), dp.end(), C1097Int<>());
				return ans.ToInt();
			}
		};

单元测试

vector<int> arr;	
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			arr = { 2, 4 };
			auto res = Solution().numFactoredBinaryTrees(arr);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			arr = { 2, 4, 5, 10 };
			auto res = Solution().numFactoredBinaryTrees(arr);
			AssertEx(7, res);
		}

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