【北京大学 凸优化】Lec1 凸优化问题定义
【北京大学 凸优化】Lec1 凸优化问题定义
- 前言
- 优化问题的分类
- 连续优化问题
- 离散优化问题
- 组合优化问题
- 变分（Variational）优化问题
- 基于限制条件的分类
- 基于凸性的分类
前言
马上快要过年了，天气自然寒冷起来，空气中也理所当然的弥漫着越来越浓重的烟火气息，如此看来，确乎是要过年了。或许是时候和过去的自己告别了，过去的一年实在是太疯狂了，保研失败，被谈了4年的女朋友带绿帽子，本研被导师一直嫌弃（这其实是我自己的问题），从零申请国外大学，遇到了很好的毕设老师和学长、学妹，遇到了很好的实习团队。
怎么说呢？这过去一年的事情也算是比我整个大学3年遇到的事情加起来还要多吧，这也确乎有一种加速了我要进入社会的感觉，命运总是这么突如其来，仿佛一个等待爆炸的火药桶，出现问题时，总是一连串起爆，属实是令人忍俊不禁。
如今，年关将近，确乎是没有什么事情值得纷扰了，我又踏上了返乡的列车，回到了那个和她几乎走遍了的城市，可能这就是对我的惩罚吧，我知道她还在这里，可是却再也见不到了，真是讽刺啊，一想到去年今日，便总感到一阵凄凉，我知道谁都没有错，可是我还是很伤心，可能我就是这么一个懦弱的性格，才会最终落得今日的下场（此时需要一首周杰伦《算什么男人》）。
算啦，不妨趁这个时间学一学“凸优化”吧，也算是给我的命运一个交代，也希望我的努力能为实验室带来成果，哎，总感觉被分手后变得格外胆小了，也有可能是我分手后不像曾经那样那么相信爱情了，我感觉到我或许对学妹有一丝好感，不过总感觉还是算了，她那么优秀，凭什么喜欢我呢？就算喜欢我，我又凭什么值得她喜欢呢？如此想来，或许我还是应该回到阴暗的下水道里，过我自己的平凡生活吧。不过不去想这么多啦，不妨就把这份凸优化学习笔记当作是为她整理的吧，希望有朝一日，我能为她的未来献出自己的力量吧。
优化问题的分类
- 解集 C C C的性质
- 解集 C C C的定义
- 目标函数 f f f的性质
连续优化问题
解集
C
C
C是
R
n
R^n
Rn上的连续子集，则称该优化问题为连续的。
离散优化问题
解集 C C C是 R n R^n Rn上的离散子集，则称该优化问题为离散的。
注：离散集不能在梯度上做很小的移动
组合优化问题
当一个优化问题的解集是有限的，并且通常解集
C
C
C的元素并不是显式确定的，而是通过组合关系确定的。这时称这个问题为组合优化问题。
变分（Variational）优化问题
一个优化问题的解集 C C C是一个函数空间的无限维子集，则称为变分优化问题。
基于限制条件的分类
基于凸性的分类
