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网络工程师（1）数据的表示

article 2025/1/27 10:17:27

一、R进制的表示及互转

R进制是一种数制表示方法，其中R代表基数，采用R个基本符号（0, 1, 2, …, R-1）表示各位上的数字，并遵循“逢R进一”的运算规则。在R进制中，每一位上的数字均不超过R-1。R进制与十进制之间可以相互转换，转换时需按位展开或进行除基取余、乘基取整等操作。常见的R进制包括二进制、八进制和十六进制等，它们在计算机系统中有着广泛的应用。

二、原码、反码和补码

定义：

原码：是一种直接表示数值的方法，其中最高位用来表示符号（0为正，1为负），其余位表示数值本身。
反码：是一种用于简化二进制加减运算的表示方法。正数的反码与原码相同；负数的反码是原码除符号位外，其余各位取反（0变1，1变0）。
补码：是目前计算机系统中最常用来表示有符号整数的方法。正数的补码与原码相同；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。

表示方法：

原码：直接用二进制数表示数值，最高位为符号位。
反码：对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是原码除符号位外其余位取反。
补码：对于正数，补码与原码相同；对于负数，补码是反码加1。

运算规则：

原码：运算时符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这增加了硬件的开销和复杂性。此外，原码不能直接用于加减运算，因为可能会出现错误结果。
反码：简化了减法运算，因为减去一个数等同于加上它的反码。但反码存在两个零的表示（+0和-0的反码相同），这在硬件上处理起来比较复杂。
补码：进一步简化了加减运算，只需要处理加法即可。补码只有一个零的表示（00000000），这大大简化了计算机的算术逻辑单元（ALU）的设计。使用补码，加法和减法运算可以统一处理，意味着计算机的硬件只需要实现加法逻辑，减法可以通过加一个数的补码来实现。

三、逻辑运算

逻辑与（AND）

定义：两个操作数同时为真时，结果为真；否则为假。
符号：&（在大多数编程语言中）。
示例：1 & 1 = 1，1 & 0 = 0。

逻辑或（OR）

定义：两个操作数中只要有一个为真，结果为真；两者都为假时，结果为假。
符号：|（在大多数编程语言中）。
示例：1 | 0 = 1，0 | 0 = 0。

逻辑异或（XOR）

定义：两个操作数相同时，结果为假；不同时，结果为真。
符号：^（在大多数编程语言中）。
示例：1^0 = 1。

逻辑非（NOT）

定义：操作数为真时，结果为假；操作数为假时，结果为真。
符号：!（在大多数编程语言中），或在某些上下文中使用波浪线（~）表示按位取反（但这与逻辑非在概念上有所不同，逻辑非是针对布尔值的，而按位取反是针对二进制数的每一位的）。
示例：!1 = 0，!0 = 1。