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【算法-位运算】求数字的补数

article 2025/2/2 0:08:24

文章目录

1. 题目
2. 思路
3. 代码
4. 小结

1. 题目

476. 数字的补数

对整数的二进制表示取反（0 变 1 ，1 变 0）后，再转换为十进制表示，可以得到这个整数的补数。

例如，整数 5 的二进制表示是 “101” ，取反后得到 “010” ，再转回十进制表示得到补数 2 。

给你一个整数 num ，输出它的补数。

示例 1：

输入： num = 5
输出： 2
解释： 5 的二进制表示为 101（没有前导零位），其补数为 010。所以你需要输出 2 。

示例 2：

输入： num = 1
输出： 0
解释： 1 的二进制表示为 1（没有前导零位），其补数为 0。所以你需要输出 0 。

提示：

1 <= num < 2^31

2. 思路

这道题的逻辑是数字取反，而不是求补码，那么来看下图图解。
在这里插入图片描述
这里的取反是需要找到最高位的 1 然后取反，所以核心逻辑就是如何找到最高位1，如果要找到最高位 1，有两种方法。

第一种方法就是遍历这个 num 的所有位，找到第一个不为空的位，然后直接 break。

int index = -1;
for(int i = 31; i >= 0; i--){
    if(((num >> i) & 1) != 0){
        index = i;
        break;
    }
}

找到这个 index 之后，我们就可以继续遍历从 0 到 index，将这部分数据取反即可。

int res = 0;
for(int i = 0; i <= index; i++){
    if(((num >> i) & 1) == 0){
        res |= (1 << i);
    }
}
return res;

上面这种方法需要遍历所有位，那么有没有更方便的方法呢？ 还是看下下面图解。
在这里插入图片描述
上面我们以 57 为例子，最终 x = 32，这个 32 就是我们要找的最高位。我们找到这个最高位 32 后，再将 32 - 1，因为最高位取反后肯定为 0，所以换句话说就是要求出剩下的位里面有哪些位是 1，32 - 1 就是将剩下这些位全部变成 1。
在这里插入图片描述
然后将这个数和 ~num 相与，这样求出来结果了。

3. 代码

首先是第一种方法，第一种方法就比较简单了，直接遍历即可。

public int findComplement(int num) {
    //1.找到最高位的1，然后从小到大逐位取反
    int index = -1;
    for(int i = 31; i >= 0; i--){
        if(((num >> i) & 1) != 0){
            index = i;
            break;
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i <= index; i++){
        if(((num >> i) & 1) == 0){
            res |= (1 << i);
        }
    }
    return res;
}

第二种方法，从上面的图解中可以看到核心逻辑就是找到最低位的 1，每一次都相减，那么如何找到最低位 1 呢？这就涉及到位运算公式：x & -x 了。
在这里插入图片描述
上面求出了 -num 的值，那么最后再将 num 和 -num 相与，就能求出最低位了。

好了，上面求出最低位了，最后直接用 -num & （x - 1）直接相与就能求出取反的结果了，下面给出第二种方法的代码：

public int findComplement(int num) {
    int x = 0;
    for(int i = num; i != 0; i -= lowbit(i)){
        x = i;
    }
    //将num的前x-1位取反，因为前面32-x位都是0，所以不用管
    return ~num & (x - 1);
}

//获取当前字符最低位的1
public int lowbit(int x){
    return x & -x;
}