绝对值线性化
函数中的绝对值线性化有多种方法，包括我之前的一篇博文.
前几天在小红书刷到一个帖子，一位网友提供了另外一种巧妙的方式，记录如下。
假如有一个绝对值表达式：
y
=
∣
a
x
−
b
∣
(1)
y=|ax-b|\tag{1}
y=∣ax−b∣(1)
令：
z
=
a
x
−
b
u
=
∣
z
∣
+
z
2
v
=
∣
z
∣
−
z
2
\begin{aligned} z&=ax-b\\ u&=\frac{|z|+z}{2}\\ v&=\frac{|z|-z}{2}\\ \end{aligned}
zuv=ax−b=2∣z∣+z=2∣z∣−z
则表达式 （1） 可以线性化为：
y = u + v z = u − v u ≥ 0 v ≥ 0 \begin{aligned} y=u+v\\ z=u-v\\ u\geq0\\ v\geq 0 \end{aligned} y=u+vz=u−vu≥0v≥0