广度优先搜索算法笔记

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } \{1,2,3,4,5,6,7,8\} {1,2,3,4,5,6,7,8} 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 $\text{A}$，$\text{B}$，$\text{C}$ 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

$\text{A}$：交换上下两行；

$\text{B}$：将最右边的一列插入最左边；

$\text{C}$：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

$\text{A}$：

$8765$

$1234$

$\text{B}$：

$4123$

$5876$

$\text{C}$：

$1724$

$8635$

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

那么这道题目我认为一个难点就在于如何想象到时广搜，那么其实这里可以抽象成一行行字符串代表成为当前的状态。所以我们每一次都是搜索当前进行三种操作的哪一种就可以了。然后我们就需要注意一个坑点：万一回来呢了？也就是说万一通过一些操作，有返回到之前的一个节点上，这就出现死循环了，所以我们需要使用map来进行一个映射关系，自动去重。那么计算最短操作序列的长度,也就是map中统计关键字出现的次数，然后输出此长度即可。
用count函数来判断关键字是否出现，返回值为 $0$ 或 $1$；
输出map的长度采用size函数完成;然后就给大家上一份代码，广搜的结构较为模版，代码长的也差不多，就写一道题就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
map<string,string>m;
queue<string>q;
void A(string x)
{
	string xx=x;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		char x1=x[i];
		x[i]=x[7-i];
		x[7-i]=x1;
	}
	if(m.count(x)==0)
	{
		q.push(x);
		m[x]=m[xx]+'A';
	}
	return;
}
void B(string x)
{
	string xx=x;
	x[0]=xx[3],x[1]=xx[0],x[2]=xx[1],x[3]=xx[2],x[4]=xx[5],x[5]=xx[6],x[6]=xx[7],x[7]=xx[4];
	if(m.count(x)==0){
		q.push(x);
		m[x]=m[xx]+'B';
	}
	return;
}
void C(string x)
{
	string xx=x;
	x[1]=xx[6],x[2]=xx[1],x[5]=xx[2],x[6]=xx[5];
	if(m.count(x)==0)
	{
		q.push(x);
		m[x]=m[xx]+'C';
	}
	return;
}
void bfs()
{
	q.push("12345678");
	m["12345678"]="";
	while(q.empty()==false)
	{
		A(q.front());
		B(q.front());
		C(q.front());
		if(m.count(a)!=0)
		{
			cout<<m[a].size()<<endl<<m[a];
			return;
		}
		q.pop();
	}
	return;
}
int main()
{
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		char a1;
		cin>>a1;
		a+=a1;
		getchar();
	}
	bfs();
	return 0;
}