【蓝桥杯】43698.最大比例

题目描述

X 星球的某个大奖赛设了 M 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：54,36,24,16，其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入描述

第一行为数字 N(0<N<100)，表示接下的一行包含 N 个正整数

第二行包含 N 个正整数 X_i (X_i < 10⁹)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

输出描述

一个形如 A/B 的分数，要求 A、B 互质。表示可能的最大比例系数 测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

输入输出样例

示例
输入

3
1250 200 32

输出

25/4

算法解析

  首先读取输入的奖金数，对其进行排序并去重，以保证后续处理的数据是有序且无重复的。
  求相邻奖金的比例：计算排序后相邻奖金数的比例，将这些比例化简为最简分数形式。
  求最大公比：通过辗转相除法求出这些最简分数比例的最大公比。

代码实现

from fractions import Fraction

# 辗转相除法求两个分数的最大公比
def gcd_fraction(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 计算最大比例系数
def max_ratio(numbers):
    # 对奖金数进行排序并去重
    numbers = sorted(set(numbers))
    ratios = []
    # 计算相邻奖金数的比例
    for i in range(1, len(numbers)):
        ratio = Fraction(numbers[i], numbers[i - 1])
        ratios.append(ratio)
    # 求所有比例的最大公比
    if len(ratios) == 0:
        return Fraction(1, 1)
    result = ratios[0]
    for ratio in ratios[1:]:
        # 求两个分数的分子和分母的最大公比
        num_gcd = gcd_fraction(result.numerator, ratio.numerator)
        den_gcd = gcd_fraction(result.denominator, ratio.denominator)
        result = Fraction(num_gcd, den_gcd)
    return result

# 读取输入
n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))

# 计算最大比例系数
ratio = max_ratio(numbers)

# 输出结果
print(f"{ratio.numerator}/{ratio.denominator}")