100.3 AI量化面试题：解释配对交易(Pairs Trading)的原理，并说明如何选择配对股票以及设计交易信号

0. 承前

如果想更加全面清晰地了解金融资产组合模型进化论的体系架构，可参考：
0. 金融资产组合模型进化全图鉴

1. 配对交易基本原理

1.1 什么是配对交易

配对交易(Pairs Trading)是一种市场中性策略，核心思想是找到两个价格走势高度相关的金融资产，当它们之间的价差偏离历史均值时进行交易，等待价差回归获利。主要特点：

1. 市场中性：对冲了系统性风险
2. 均值回归：基于价差回归特性
3. 统计套利：依赖统计规律获利

1.2 基本假设

1. 两个资产存在长期均衡关系
2. 价差的短期偏离最终会回归
3. 回归过程中的交易成本低于预期收益

2. 配对选择方法

2.1 相关性分析

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr

def find_correlated_pairs(price_data, threshold=0.8):
    """
    寻找相关性高的股票对
    """
    n_stocks = len(price_data.columns)
    pairs = []
    
    # 计算相关系数矩阵
    corr_matrix = price_data.pct_change().corr()
    
    # 筛选高相关对
    for i in range(n_stocks):
        for j in range(i+1, n_stocks):
            corr = corr_matrix.iloc[i,j]
            if abs(corr) > threshold:
                pairs.append((
                    price_data.columns[i],
                    price_data.columns[j],
                    corr
                ))
                
    return pd.DataFrame(pairs, columns=['stock1', 'stock2', 'correlation'])

2.2 协整性检验

from statsmodels.tsa.stattools import coint

def cointegration_test(price1, price2, significance=0.05):
    """
    对股票对进行协整性检验
    """
    score, pvalue, _ = coint(price1, price2)
    return {
        'score': score,
        'pvalue': pvalue,
        'is_cointegrated': pvalue < significance
    }

def find_cointegrated_pairs(pairs_df, price_data):
    """
    从相关性高的股票对中筛选协整对
    """
    cointegrated_pairs = []
    
    for _, row in pairs_df.iterrows():
        stock1, stock2 = row['stock1'], row['stock2']
        test_result = cointegration_test(
            price_data[stock1],
            price_data[stock2]
        )
        
        if test_result['is_cointegrated']:
            cointegrated_pairs.append({
                'stock1': stock1,
                'stock2': stock2,
                'correlation': row['correlation'],
                'coint_pvalue': test_result['pvalue']
            })
            
    return pd.DataFrame(cointegrated_pairs)

3. 价差计算方法

3.1 简单价格比率

def calculate_price_ratio(price1, price2):
    """
    计算价格比率
    """
    return price1 / price2

def calculate_log_ratio(price1, price2):
    """
    计算对数价格比率
    """
    return np.log(price1) - np.log(price2)

3.2 回归系数法

from sklearn.linear_model import LinearRegression

def calculate_hedge_ratio(price1, price2):
    """
    计算对冲比率
    """
    model = LinearRegression()
    model.fit(price2.values.reshape(-1,1), price1.values)
    hedge_ratio = model.coef_[0]
    
    # 计算价差
    spread = price1 - hedge_ratio * price2
    return hedge_ratio, spread

4. 交易信号设计

4.1 标准差方法

class PairsTrader:
    def __init__(self, window=20, entry_threshold=2, exit_threshold=0.5):
        self.window = window
        self.entry_threshold = entry_threshold
        self.exit_threshold = exit_threshold
        
    def generate_signals(self, spread):
        """
        生成交易信号
        """
        # 计算移动均值和标准差
        rolling_mean = spread.rolling(window=self.window).mean()
        rolling_std = spread.rolling(window=self.window).std()
        
        # 计算z-score
        z_score = (spread - rolling_mean) / rolling_std
        
        # 生成信号
        signals = pd.Series(index=spread.index, data=0)
        
        # 开仓信号
        signals[z_score > self.entry_threshold] = -1  # 做空spread
        signals[z_score < -self.entry_threshold] = 1  # 做多spread
        
        # 平仓信号
        signals[abs(z_score) < self.exit_threshold] = 0
        
        return signals

4.2 动态阈值方法

class DynamicThresholdTrader:
    def __init__(self, window=20, quantile=0.95):
        self.window = window
        self.quantile = quantile
        
    def calculate_dynamic_threshold(self, spread):
        """
        计算动态阈值
        """
        rolling_quantile = spread.rolling(window=self.window).quantile(self.quantile)
        rolling_min = spread.rolling(window=self.window).min()
        
        upper_threshold = rolling_quantile
        lower_threshold = rolling_min
        
        return upper_threshold, lower_threshold
    
    def generate_signals(self, spread):
        upper, lower = self.calculate_dynamic_threshold(spread)
        
        signals = pd.Series(index=spread.index, data=0)
        signals[spread > upper] = -1
        signals[spread < lower] = 1
        
        return signals

5. 风险管理

5.1 止损设计

class RiskManager:
    def __init__(self, max_loss_pct=0.02, max_holding_days=10):
        self.max_loss_pct = max_loss_pct
        self.max_holding_days = max_holding_days
        
    def check_stop_loss(self, position, current_pnl):
        """
        检查止损条件
        """
        if position != 0:  # 有持仓
            if current_pnl < -self.max_loss_pct:
                return True
        return False
    
    def check_time_stop(self, position, holding_days):
        """
        检查时间止损
        """
        if position != 0 and holding_days > self.max_holding_days:
            return True
        return False

5.2 仓位管理

def calculate_position_size(spread_volatility, account_value, risk_per_trade=0.01):
    """
    计算仓位大小
    """
    # 基于波动率的仓位计算
    position_size = account_value * risk_per_trade / spread_volatility
    return position_size

def adjust_for_correlation(position_size, correlation):
    """
    根据相关性调整仓位
    """
    # 相关性越高，仓位越大
    adjusted_size = position_size * abs(correlation)
    return adjusted_size

6. 策略评估

6.1 回测框架

class PairsStrategy:
    def backtest(self, price_data, pairs):
        results = []
        for pair in pairs:
            # 计算价差
            spread = self.calculate_spread(
                price_data[pair['stock1']],
                price_data[pair['stock2']]
            )
            
            # 生成信号
            signals = self.generate_signals(spread)
            
            # 计算收益
            returns = self.calculate_returns(signals, spread)
            
            # 计算指标
            metrics = self.calculate_metrics(returns)
            results.append(metrics)
            
        return pd.DataFrame(results)

6.2 性能指标

def calculate_performance_metrics(returns):
    """
    计算策略表现指标
    """
    metrics = {
        'sharpe_ratio': returns.mean() / returns.std() * np.sqrt(252),
        'max_drawdown': (returns.cumsum() - returns.cumsum().cummax()).min(),
        'win_rate': (returns > 0).mean(),
        'profit_factor': abs(returns[returns > 0].sum() / returns[returns < 0].sum()),
        'annual_return': returns.mean() * 252
    }
    return metrics

通过以上详细的策略框架和代码示例，我们可以看到配对交易是一个系统性的策略，需要在配对选择、信号生成、风险管理等多个环节都进行精心设计。成功的配对交易策略需要持续监控和优化，以适应不断变化的市场环境。

7. 回答话术

配对交易是一种市场中性策略，核心是寻找价格走势高度相关的资产对，在价差偏离时进行交易，等待回归获利。策略实施分为四个关键步骤：

首先，通过相关性分析和协整性检验选择合适的配对；其次，采用价格比率或回归系数法计算价差；然后，基于标准差或动态阈值设计交易信号；最后，配合止损和仓位管理进行风险控制。

策略评估需要通过回测框架，计算夏普比率、最大回撤、胜率等指标来衡量策略表现。成功的配对交易需要持续监控和优化，以适应市场变化。