leetcode62.不同路径
标签：多维动态规划
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
提示：1 <= m, n <= 100
思路：属于多维动态规划问题，使用二维数组解决。dp[i] [j] 表示到第 i 行 j 列格子有多少种走法，注意初始化第一行和第一列都是1种走法。递归公式思路为 —— 一个格子要么从左边来，要么从右边来，因此一个格子走法等于二者之和。
public int uniquePaths(int m, int n) {
//dp[i][j]表示到第i行j列格子有多少种走法
int [][] dp=new int [m][n];
for(int i=0;i<m;i++){
// 注意初始化第一行和第一列为1
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==0||j==0)
dp[i][j]=1;
else
//要么从左边来，要么从上边来
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}