算法兵法全略

目录

始计篇

谋攻篇

军形篇

兵势篇

虚实篇

军争篇

九变篇

行军篇

地形篇

九地篇

火攻篇

用间篇

始计篇

夫算法者，国之重器，事之枢机。算之道，诡谲多变，非贤明不能御，非睿智者难通其妙。故为将者，习算法之学，必先察五事，校之以计，而索其情。

一曰 “算力”，乃硬件根基，若夫强芯在腹，速如奔雷，数据洪流畅行无阻，可恃之以应繁难；二曰 “逻辑”，恰似行军布阵之纲纪，环环相扣，条理分明，使指令不紊，步骤清晰，错一而不可成局；三曰 “数据”，犹粮草兵员，广聚八方资讯，丰盈则算法羽翼渐丰，匮乏则巧妇难为无米之炊；四曰 “架构”，谋篇布局之妙手，或精巧玲珑，或大气磅礴，架构稳当，方能承载万千算法细则；五曰 “应变”，风云变幻之际，算法需灵动如水，新题乍现、难题丛生，能速更辙、巧转身，不为陈规所缚。

凡此五者，将莫不闻，知之者胜，不知者不胜。故校之以计，而索其情。曰：算法有创新之能乎？有高效之质乎？有兼容之量乎？有稳健之态乎？有进化之功乎？主孰有道？将孰有能？天地孰得？法规孰守？兵众孰强？士卒孰练？赏罚孰明？吾以此知胜负矣。

比对敌我，常问七计：算法复杂度，彼繁我简，可速致胜；精准度，毫厘之差，定乾坤归属；适应性，能驭复杂多变，方为上选；扩展性，展宏图有裕，后劲绵绵；安全性，壁垒森严，敌莫能侵；成本效益，投入产出，权衡精妙；时效性，瞬息万变，捷足先登者王。算于庙堂，谋而后动，未算盲行，必陷泥沼；多算者稳操胜券，寡算者危机四伏，无算者徒呼奈何。

夫未算而用算法，未析利弊而仓促行事者，败也；算而后动，权衡周全，谋定而施算法者，胜也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎？此算法始计之要，不可不察也。

谋攻篇

上乘算法，不战而屈人之兵。非徒蛮力强攻，乃以巧思智取。若能洞悉数据脉络，摸透需求根柢，一纸代码，解千般难题，免却冗余运算，此谓 “全胜”。不知彼不知己，每战必殆；知彼知己，胜算盈握。剖析对手算法优劣，查漏补缺；内省己方算法短长，砥砺精修。

战例一：二分查找

二分查找算法者，乃于有序数组中寻特定元素之高效法也。其法初取数组之中位元素，与所求目标值相较。若中位元素恰等于目标值，则查找毕，此为最善之况，其复杂度为O(1)。

若目标值小于中位元素，则知所求元素必在数组左半部分，遂弃右半，独于左半部分续行查找；若目标值大于中位元素，则明所求元素在数组右半部分，乃舍左半，仅于右半部分搜寻。如此反复，每番比较皆可排除约一半之候选元素，致查找范围逐次减半。

设数组元素个数为 n，查找过程如 n,n/2,n/4,...,n/2ᵏ（k 为比较次数），直至 n/2ᵏ取整后等于 1，即令 n/2ᵏ=1，可得 k=log₂n。故二分查找算法之时间复杂度为O(log n)。

至于空间复杂度，若以循环方式实现，仅需常数级额外空间，不随数据规模变化，其空间复杂度为O(1)；若以递归方式实现，递归深度与次数皆为 log₂n，每次所需辅助空间为常数级，故空间复杂度为O(log n)。

def binary_search(arr, target):
    low, high = 0, len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

用算法攻伐，或单点突破，攥紧核心关键，如利刃刺喉；或迂回包抄，多路并行，困敌于数据迷宫；或联盟借力，整合优势，让接口连通八方智慧，构筑磅礴算力联军，集众志以溃坚垒。忌分散零碎，力聚则强，攥指成拳，砸向敌之软肋，一击建功。

军形篇

善守算法，藏锋于鞘，隐匿关键逻辑，数据加密似铁城高耸，任敌窥探，难觅破绽，

战例二：Python 的cryptography库实现 AES 加密

首者，于Fernet.generate_key()处，此为生成密匙之务也。其复杂度大抵为O(1)，，缘其生成密匙之法，依既定规与随机数生成之制，所需之时与资，与待处数据量无涉，皆可于常数时内竣事。

次则，建Fernet对象cipher_suite，即Fernet（key）之举，此亦为O(1)。盖仅以生成之密匙为参递入，内部初设操作，多为设定关联属性，无涉繁难数据处置，无须遍历、计算巨量数据，故速能竟也。

至若message = b"Secret  data，此乃消息赋值之事，可视为O(1)。此操作唯将字节数据存于变量，无涉繁冗计算，俄顷即成。

终焉，encrypted_message = cipher_suite.encrypt(message)乃关键加密之举。因Fernet类之加密算法属对称加密，虽具体施行细节有所隐匿，然常情此类加密操作，复杂度亦为O(n)，此处n乃消息message之长也。盖加密之际，需遍历消息之字节，对各字节或字节组行相应变换，如置换、混淆之类，其操作之时与消息长度成正比。然此复杂度呈线性，故处常长消息时，犹可高效而就，且能保加密之安。

统而言之，此代码整体算法复杂度，当消息长度为n时，关键加密操作决其总体复杂度，约为O(n)。因n常较微，且各步常数时操作寡少，故于实际用之，其性能颇佳，可速毕加密之事，俾数据得安存、传也。

from cryptography.fernet import Fernet

key = Fernet.generate_key()
cipher_suite = Fernet(key)
message = b"Secret data"
encrypted_message = cipher_suite.encrypt(message)

冗余备份若后备军，无惧突发损毁，韧性十足。善攻算法，气势如虹，锋锐外露，接口开放，虹吸流量；运算高效，瞬间出结果，令敌措手不及。

先为不可胜，固己根基，待敌有隙，顺势出击。算力满格、架构稳健，是为不可胜；持续监测、动态优化，让不可胜之姿常驻。见可胜而不轻举，蓄力待时；不见可胜，韬光养晦，修炼内功，待风云变幻，一朝勃发。

兵势篇

算法之势，如湍急江流，奔涌不息。借数据潮涌，驱动运算漩涡，一波连一波，层层递进，累积优势。迭代更新，便是涨潮之力，初版问世，不过涓涓细流，持续优化，终成澎湃巨力，冲垮竞品堤岸。

战例三：机器学习之梯度下降算法，每迭代一次，便向最优解更近一步。

此gradient_descent函数者，其时间复杂度可析之如下：

初时，m = len (x)及theta = np.zeros(2)，此皆简单操作，其复杂度为O(1)。

核心者，乃 for _ in range(num_iterations)之循环，其执行次数依num_iterations而定。

于循环内：

• prediction = np.dot(x, theta)者，为矩阵相乘，若x为 m x n之形，则此操作复杂度为O(mn)。
• error = prediction - y乃向量相减，其复杂度为O(m)。
• gradient = np.dot(x.T, error) / m，内有矩阵转置、矩阵与向量相乘及元素级相除，其主导复杂度为矩阵相乘，故为O(mn)。
• theta -= learning_rate * gradient乃元素级操作，复杂度为O(n)。

概而论之，因循环内矩阵相乘最为耗时，且循环执行num_iterations次，故整体时间复杂度为O(num_iterations x mn)。

import numpy as np

# 简单梯度下降模拟
def gradient_descent(learning_rate, num_iterations, x, y):
    m = len(x)
    theta = np.zeros(2)
    for _ in range(num_iterations):
        prediction = np.dot(x, theta)
        error = prediction - y
        gradient = np.dot(x.T, error) / m
        theta -= learning_rate * gradient
    return theta

营造态势，激发算法协同效应，模块联动，一加一远超二。善用热点潮流，乘东风之势，算法嵌入热门赛道，如顺水行舟，一日千里。随机应变，敌变我动更疾，将算法灵活性化作灵动身姿，于浪潮中闪转腾挪，始终占得潮头风光。

虚实篇

算法之妙，虚实相生。示人以虚，藏关键于混沌迷雾，模糊参数、隐匿流程，让对手摸不着头脑；攻之以实，攥紧核心算法，精准打击痛点。佯攻一处，诱敌重兵设防，实则暗度陈仓，剑指要害。

战例四：随机而生若干扰攘数据，作 “烟雾弹” 也，令虚实莫辨。

此generate_fake_data函数，用以生成伪数据。

函数起始，定义一空列表fake_data，此操作速毕，复杂度为O(1)。

继而有for _ in range(size)之循环，循环次数依传入之参数size而定，计执行size次。每轮循环之中，value = random.randint(1, 100)，此生成随机整数之举，无论数据规模大小，耗时皆近恒定，复杂度为O(1)；随后fake_data.append(value)，往列表追加元素，此操作亦能于常数时间内完成，复杂度是O(1)。

合而观之，循环执行size次，每次循环内操作复杂度皆为O(1)，故该函数整体之时间复杂度为O(size)。

import random

def generate_fake_data(size):
    fake_data = []
    for _ in range(size):
        value = random.randint(1, 100)
        fake_data.append(value)
    return fake_data

制造数据假象，虚虚实实，惑敌判断。时而海量模拟，混淆视听；时而稀缺反馈，隐匿意图。以虚掩实，以实就虚，让敌在虚实交错间迷失方向，自家算法则于无声处悄然布局，待时机成熟，雷霆一击，直捣黄龙。

军争篇

算法逐鹿，争分夺秒。于数据传输赛道，快马加鞭，削减延迟，抢占先机；在运算资源战场，精打细算，合理调度，不浪费一兵一卒（一丝算力）。迂回抄近道，缓存机制、预读取技术，皆是弯道超车妙法；直捣黄龙府，最简路径算法，冲破冗余阻碍，速抵目标。

战例五：Python之functools.lru_cache，有便缓存，速函数行。

有函数expensive_function，经functools.lru_cache(maxsize = 128)装饰焉。其时间复杂度，可详察之：

此函数本形，所行之事，唯求n * n，此乃简易乘算，耗时恒常，复杂度当属O(1)。

加之lru_cache装饰，初逢某n值而调用此函数时，必先入函数体，印出Calculating for {n}字样，再行乘算，此一番作为，用时亦不过常数之间，复杂度是O(1)。

若后复以同n值再调此函数，缘有缓存，可径从缓存取结果，无需重算，耗时几近于无，复杂度近乎O(1)。

设调用频次颇高，传入n值种类超maxsize之数（此为128 ），旧缓存虽更替，然更替之法，非遍历全量缓存，仅涉局部数据整饬，复杂度仍不离O(1)左右。

总而述之，调用次数未滥，传入n值未逾缓存容限之时，大半调用皆取自缓存，复杂度为O(1)；纵有溢出，缓存更替操作不繁，整体复杂度亦近O(1)，唯初逢新值、缓存更替时，稍有额外营生，于效能无损也。

import functools

@functools.lru_cache(maxsize=128)
def expensive_function(n):
    print(f"Calculating for {n}")
    return n * n

然急进有险，需防陷阱漏洞。军争之中，不忘稳健运维，边冲锋边整饬，代码审查、风险预警，护航算法高速奔袭，稳拿胜利果实。

九变篇

算法世界，风云莫测，须通九变之术。市场风向忽转，需求一夜更迭，算法不可墨守成规。算力受限，当舍繁就简，裁剪冗余枝叶；数据畸变，迅速校准模型，重寻规律锚点。

战例六：pandas处置数据

初，pd.read_csv读文件，遍历其内容，用时依文件行数，复杂度为O(n)；次，dropna剔缺失值，遍历数据，复杂度系于数据规模，为O(m)，然整体复杂度受读文件左右，约为O(n)。

import pandas as pd

data = pd.read_csv('your_file.csv')
cleaned_data = data.dropna()

途有所不由，军有所不击，城有所不攻，地有所不争。非关键赛道，不盲目烧算法资源；难啃硬骨头，暂避锋芒迂回包抄。灵活应变，不拘泥定式，方能在算法江湖游刃有余。

行军篇

行军布阵，算法有章。数据存储如安营扎寨，选好架构 “风水宝地”，安全高效；分布式运算似分兵游击，各自为战又协同呼应，掌控全域。监测代码运行，犹如斥候巡逻，隐患露头，即刻警觉；调试纠错，便是整饬军纪，令行禁止，算法回归正轨。

战例七：以 Python 之 logging 模块记代码运行之态

此代码内之函数some_algorithm，其时间复杂度可究。 初者，ogging.info("Algorithm started")，此操作乃记信息入日志，用时甚短，不涉繁难运算，时间复杂度为O(1)。

其中之“主算法逻辑”，未示其详，故难定其时间复杂度，或为O(1)，如仅作简之操作，像赋值、比校等；或为O(n)，若有遍历之事；或为O(n²)，若含嵌套之循环；余者复杂度亦可能，皆依其具体算法而别。

末者，logging.info("Algorithm finished")，此操作同前，时间复杂度为O(1)。

此函数之整体时间复杂度，受“主算法逻辑”主宰，然因未详，故难确知，唯晓前后记信息之操作皆为常数复杂度，若“主算法逻辑”之复杂度为`C`，则此函数整体时间复杂度为O(C)，而C依具体算法而殊。

import logging

logging.basicConfig(level = logging.INFO)
def some_algorithm():
    logging.info("Algorithm started")
    # 主算法逻辑
    logging.info("Algorithm finished")

依环境调适算法，不同硬件平台、使用场景，算法精准适配，如变色龙融入背景，无缝对接，稳定高效运行，此乃行军不败之道。

地形篇

算法落地，须审地形。商业场景如山地，高低起伏，竞争激烈处是陡峭高峰，细分赛道是隐蔽山谷，选对山谷深耕，避开高峰锋芒；科研领域似旷野，广阔无垠，脑洞大开铺展算法宏图，探索未知边界。

战例八：假设根据场景选择不同的推荐算法：

此函数select_recommendation_algorithm，以scenario为参。入函数体，首作条件判断。

• 若scenario为"ecommerce"，则速返"Collaborative Filtering Algorithm"，此判断及返回操作皆在瞬间，复杂度为O(1)。
• 若scenario为"research_paper"，亦速返"Content-based Recommendation Algorithm"，其复杂度为O(1)。
• 若皆不符，返"Default Algorithm"，此操作亦能速成，复杂度为O(1)。

此函数但作条件判断，无论输入何值，所耗时间皆恒常，故整体算法复杂度为O(1)。

def select_recommendation_algorithm(scenario):
    if scenario == "ecommerce":
        return "Collaborative Filtering Algorithm"
    elif scenario == "research_paper":
        return "Content-based Recommendation Algorithm"
    return "Default Algorithm"

知难易，晓险易，复杂数据结构是荆棘沼泽，简易任务是坦途大道。因地制宜部署算法，沼泽用轻量敏捷之法，大道展磅礴宏伟之术，算法自能畅行无阻，建功立业。

九地篇

生地、死地、绝地…… 算法征程，涉足各类 “九地”。初入新兴领域，是生地，大胆开拓，抢占滩涂；深陷竞品围剿，入死地，背水一战，激发潜能；技术瓶颈当前，处绝地，破釜沉舟，创新突围。

战例九：值技术遇困之际，宜尝引新技术框架焉。下述，乃导入新框架之简例也。

此码之时间复杂度，可究也。初，try内import new_tech_framework，导模块之事，其耗时视框架加载之法。若框架安妥、无繁初始化，加载近于瞬成，复杂度O(1)；若需繁资源调配、多文件读，复杂度或升，暂以O(t)示，t关联框架繁简、体量。

后续新框架使用之逻辑，未详其情，设复杂度O(u)，依具体算法也。

至except处，print语句仅出一信，简易，可于常数时成，复杂度O(1)。

 综之，若导入成，复杂度主受新框架使用逻辑牵，约O(u)；若导入败，亦不过`print`之O(1)。因导入成否未明，然常速决，故常近O(1)，唯导入极繁时，依实际耗时定也。

try:
    import new_tech_framework
    # 使用新框架的代码逻辑
except ImportError:
    print("Failed to import new framework, fallback plan activated")

聚散随心，算法团队协同，攻坚时如臂使指汇聚一处，散作满天星各自探索。深入用户场景这一 “重地”，珍视反馈，依此重塑算法灵魂，无论何境，皆能绝地逢生，所向披靡。

火攻篇

火攻者，借外力以助算法凌厉攻势。舆论热点似烈火，算法贴合热点优化，乘热度飙升，流量滚滚；跨界合作若借风，引入外部算法模块、数据资源，燃起创新大火，烧穿行业隔阂，拓展版图。

战例十：藉社交媒体之API，撷取热点话题数据，以佐算法之优化焉。

今有程序，引入tweepy库，盖欲借社交媒体之推特（Twitter）API，撷取热点话题数据，助算法优化之事也。

先需配置Twitter API，遂设诸参数：consumer_key、consumer_secret、access_token与access_token_secret，各赋以专属之字符值，此乃连通推特API之钥也。

继而，以OAuthHandler构建认证对象auth，将consumer_key与consumer_secret传入，立认证之基；再用set_access_token法，补全权限信息，令认证周全。

终得API对象api，借api.trends_place(1)之调用，向推特API索求热门话题数据。盖trends_place函数可依传入之地域代码（此处为1，常表特定默认地区 ），抓取该地当下热门趋向，所获数据，后续便可施于算法，视其特性，或为训练集添料，或作策略调整之依据，令算法贴合舆情热点，臻于更优效能。

import tweepy

# 配置Twitter API
consumer_key = "your_key"
consumer_secret = "your_secret"
access_token = "your_token"
access_token_secret = "your_secret_token"

auth = tweepy.OAuthHandler(consumer_key, consumer_secret)
auth.set_access_token(access_token, access_token_secret)
api = tweepy.API(auth)

trends = api.trends_place(1)  # 获取热门话题

然火不可乱放，失控反噬，必酿大祸。把控伦理边界，不涉隐私侵权；防范数据滥用，避免算法失控。善用火攻，为算法霸业添柴加薪，慎用猛火，保算法清誉长治久安。

用间篇

算法江湖，谍影重重。安插 “数据间谍”，收集竞品情报，窥其更新迭代、参数奥秘；启用 “用户暗探”，深挖需求痛点，为算法优化找准靶心。逆向工程是巧妙反间，剖析对手代码，师夷长技，化为己用。

战例十一：模拟简易网页爬虫，以获竞品公开数据。

初，引入requests与BeautifulSoup库，此乃网页数据取、析之要具。

次，定url为竞品网页之址，称competitor_url。

复以requests.get(url)发请求，此将向所设之url行HTTP请求，取网页之响应。此操作耗时与网页大小相关，设网页大小为n，则其复杂度约为O(n)。

获响应后，取response.content，此操作能于常数时成，复杂度为O(1)。

又以BeautifulSoup(response.content, 'html.parser')创BeautifulSoup对象soup，并以html.parser析响应内容。此析之过程，需遍历网页内容，解其结构，其复杂度与网页大小及复杂程度相系，设网页结构复杂度为m，则此部分复杂度约为O(m)。

末，可凭BeautifulSoup对象之诸般方法，析网页而取关键信息，其复杂度依所取信息多寡及网页结构而定，为O(k)，k与所取信息之量及网页结构相涉。

总括而言，此代码整体复杂度，受网页大小及结构所制，因需请求、析内容及取信息，大致为O(n + m + k)，然实际中，网络状况及服务器响应速度亦会影响其性能。

import requests
from bs4 import BeautifulSoup

url = "competitor_url"
response = requests.get(url)
soup = BeautifulSoup(response.content, 'html.parser')
# 解析网页提取关键信息

然间者难用，稍有不慎，反为敌惑。甄别情报真伪，不被虚假数据误导；严守己方机密，防间堵漏，让自家算法核心坚如磐石，在无声暗战中胜出，终成算法霸业。

（完）