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PAT乙级真题 — 1074 宇宙无敌加法器(java)

article 2025/2/10 12:54:01

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

思路：和长度小于进制数长度时要补0，最主要的问题是长度之间的范围问题，要保证最左边的那位数在有进位的时候有加到。

左边就是因为只进行了进制长度范围内的进位，所以漏了最后的那个进位。

运行代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String radix = br.readLine();
        String[] num = new String[2];
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            num[i] = br.readLine();
        }
        int len = radix.length();
        num[0] = add0(len, num[0]);
        num[1] = add0(len, num[1]);
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        int add = 0 ;
        for (int i = len - 1 ; i >= 0 ; i--) {
            int a = (radix.charAt(i) - 48) == 0 ? 10 : (radix.charAt(i) - 48);
            int b = num[0].charAt(i) - 48 , c = num[1].charAt(i) - 48;
            ans.insert(0, (b+c+add) % a);
            add = (b+c+add) / a;
        }
        ans.insert(0,add);    //两数之和最大一位有进位数的情况
        System.out.println(new BigInteger(ans.toString()));
    }
    static String add0 (int length, String str) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder(str);
        if (sb.length() < length) {
            for (int i = length - sb.length() - 1; i >= 0 ; i--) {
                sb.insert(0, 0);
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

运行结果：