力扣 零钱兑换

完全背包，动态规划例题。

题目

这题跟完全背包跟完全平方数有点相似。在完全平方数中，用一个dp数组去取得目标金额的每一步的最优，当前状态可能来自上一个dp，也有可能比上一个dp更小，因此往回退一步加一做比较。在完全背包中，遍历到的物品是放还是不放使得收益大。

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;//未达到amount
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];//状态未转移，amount达不到，返回-1
    }
}

当然，从背包上看，也可以先进行遍历物品，再遍历体积，会减少一些执行次数。

时间复杂度：O(Sn)，空间复杂度：O(S)。S为amount。

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int coin : coins) {
            for (int j = coin; j <= amount; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coin] + 1);
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

动态规划还是要找准状态值及状态转移方程，注意dp数组的值是到目标值的最优解，是用来实现每一步状态的。